Determinante < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:52 Mi 09.03.2011 | | Autor: | melisa1 |
| Aufgabe | Sei A die reelle 2x2-Matrix [mm] A=\pmat{-2&6\\-2&5}
[/mm]
a) Für [mm] \lambda \in \IR [/mm] sei [mm] B_\lambda=a-\lambda E_2. [/mm] Berchne Werte [mm] \lambda_1 [/mm] und [mm] \lambda_2 \in \IR, [/mm] so dass [mm] det(B_\lambda_1)=0
[/mm]
b) Finde Vektoren [mm] v_1 [/mm] und [mm] v_2, [/mm] die [mm] V_1:=kerB_\lambda_1 [/mm] bzw. [mm] V_2:=kerB_\lambda_2 [/mm] erzeugen. Zeige, dass V die direkte Summe von [mm] V_1 [/mm] und [mm] V_2 [/mm] ist. |
die a ist kein Problem, aber zu b habe ich eine Frage.
In der Lösung steht:
[mm] B_1=\pmat{-3 & 6\\-2 &4} [/mm] -> [mm] \pmat{-3 & 6\\0&0}
[/mm]
[mm] B_2=\pmat{-4 & 6\\-2 &3} [/mm] -> [mm] \pmat{-4 & 6\\0&0}
[/mm]
Bis hierhin noch alles klar.
Dann steht da
Daher kann man [mm] v_1=\vektor{2\\1} [/mm] und [mm] v_2=\vektor{3\\2}
[/mm]
Wie kommt man jetzt von dem was oben steht auf diese zwei Vektoren?
Danke im voraus
Lg Melisa
|
|
| |
|
Hallo melisa1,
> Sei A die reelle 2x2-Matrix [mm]A=\pmat{-2&6\\-2&5}[/mm]
>
> a) Für [mm]\lambda \in \IR[/mm] sei [mm]B_\lambda=a-\lambda E_2.[/mm]
> Berchne Werte [mm]\lambda_1[/mm] und [mm]\lambda_2 \in \IR,[/mm] so dass
> [mm]det(B_\lambda_1)=0[/mm]
>
>
> b) Finde Vektoren [mm]v_1[/mm] und [mm]v_2,[/mm] die [mm]V_1:=kerB_\lambda_1[/mm] bzw.
> [mm]V_2:=kerB_\lambda_2[/mm] erzeugen. Zeige, dass V die direkte
> Summe von [mm]V_1[/mm] und [mm]V_2[/mm] ist.
> die a ist kein Problem, aber zu b habe ich eine Frage.
>
> In der Lösung steht:
>
> [mm]B_1=\pmat{-3 & 6\\-2 &4}[/mm] -> [mm]\pmat{-3 & 6\\0&0}[/mm]
>
>
> [mm]B_2=\pmat{-4 & 6\\-2 &3}[/mm] -> [mm]\pmat{-4 & 6\\0&0}[/mm]
>
> Bis hierhin noch alles klar.
>
> Dann steht da
>
> Daher kann man [mm]v_1=\vektor{2\\1}[/mm] und [mm]v_2=\vektor{3\\2}[/mm]
>
> Wie kommt man jetzt von dem was oben steht auf diese zwei
> Vektoren?
Für [mm]B_{1}[/mm] sind Vektoren [mm]\pmat{x \\ y}[/mm] so zu bestimmen,
daß gilt
[mm] \pmat{-3 & 6\\-2 &4}\pmat{x \\ y}=\pmat{0 \\ 0}[/mm]
Analog im Fall von [mm]B_{2}[/mm]
>
> Danke im voraus
>
>
> Lg Melisa
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:03 Mi 09.03.2011 | | Autor: | melisa1 |
ok danke 
|
|
|
|
