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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:53 Mi 09.02.2005 | | Autor: | Haeslein |
Hallo,
ich soll die Determinante folgender Matrix berechnen und würde gerne wissen, ob mein Ergebnis stimmt, da es mir ein bisschen zu einfach vorkommt.
Die Matrix lautet:
[mm] \pmat{ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 }
[/mm]
Ich habe als Determinante 1 heraus bekommen. Habe die Vektoren auf lineare Unabhängigkeit überprüft und dann an der Zeilenstufenform die Determinante abgelesen, wobei meine ZSF gerade die Einheitsmatrix E4 war.
Vielen Dank schon mal!
Jasmin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:18 Mi 09.02.2005 | | Autor: | Paulus |
Liebe Jasmin
dein resultat ist korrekt!
Ich habe die Determinante nach der 1. Zeile entwickelt.
das gibt dann folgende Rechnung:
[mm] $\vmat{0&0&1&0\\0&0&-1&1\\-1&1&0&0\\0&-1&0&0} [/mm] = $
[mm] $1*\vmat{0&0&1\\-1&1&0\\0&-1&0}$
[/mm]
Weiter nach der 1. Zeile entwickelt:
[mm] $1*\vmat{-1&1\\0&-1}=1$
[/mm]
Mit lieben Grüssen
Paul
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Hi Jasmin,
ich habs auch mal probiert und bin folgendermaßen vorgegangen:
> [mm]\pmat{ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 }
[/mm]
Zeile 3 wird zur Zeile 1
Zeile 4 wird zu Zeile 2
Zeile 1 wird zur Zeile 3
Zeile 2 wird zur Zeile 4
Also bekomme ich folgende Matrix:
[mm] \pmat{-1 & 1 & 0 & 0\\0 & -1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 &-1 & 1}
[/mm]
Dann wird Zeile 4 zur Zeile 4 + Zeile 3
Also:
[mm] \pmat{-1 & 1 & 0 & 0\\0 & -1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0& 0& 1}
[/mm]
Die Determinante hab ich dann: (-1)*(-1)*1*1 = 1
Bis dann,
Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:44 Mi 09.02.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
ich hoffe euch beiden ist klar, dass bei jeder Zeilenvertauschung sich euer Vorzeichen der Determinante ändert ..
ihr macht in diesem speziellen Fall 4 solche Vertauschungen, deshalb bekommt ihr $ [mm] (-1)^4*det(A')=det(A) [/mm] $ raus, wobei A' die Zeilenstufenform haben soll.
D.h. nur weil hier $ [mm] (-1)^4=1 [/mm] $ ist, bekommt ihr das Richtige heraus.
wollte es nur mal anmerken, weil nirgends ein Wort darüber verloren wird..
wahrscheinlich wusstet ihr ehh, wie das geht
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:14 Mi 09.02.2005 | | Autor: | Haeslein |
Hallo,
danke für den Hinweis, es hätte wirklich verloren gegangen sein können, dass sich das Vorzeichen ändert. Ich war mir aber bewusst darüber, dass sich nur bei einer geraden Anzahl von Vertauschungen, das Vorzeichen nicht verändert.
Da ich aber alle Zeilen einmal miteinander vertauscht habe, habe ich diese Vertauschung nur indirekt beachtet.
Vielen Dank nochmal!
Jasmin
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