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| Aufgabe | Für welchen Wert von a hat das folgende Gleichungssystem nichttriviale Lösungen (heißt: von null verschiedene Lösungen für x, y, z), und wie lauten diese Lösungen?
x + y - 4z = 0
-2x + y + 2z = 0
ax - 2y - 2z = 0 |
Jetzt wird die Determinante gleich null gesetzt:
[mm] \vmat{ 1 & 1 & -4\\ -2 & 1 & 2\\ a & -2 & -2} [/mm] = 0
[mm] \Rightarrow [/mm] -2 + 2a - 16 + 4a + 4 - 4 = 0
[mm] \Rightarrow [/mm] a = 3
Bis hier kann ich die Aufgabe nachvollziehen.
Jetzt heißt es weiter:
[mm] \vektor{x \\ y \\ z} = t \* \vektor{2 \\ 2 \\ 1} [/mm]
mit beliebigem reellen t.
Wo kommt jetzt das t her?
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Hallo Tim,
das ist der allg. Lösungsvektor für den Fall $a=3$
Setze mal $a=3$ ein und löse das GS, bringe also die Matrix in Zeilenstufenform.
Du wirst eine Nullzeile und damit einen freien Parameter erhalten, wähle $z=t$ mit [mm] $t\in\IR$ [/mm] und du erhältst genau diesen allg. Lösungsvektor
LG
schachuzipus
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