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Hallo
in meinem Lehrbuch steht:
"Die Determinante ist linear in jeder Spalte. D.h. es gilt
[mm] det(a_1, [/mm] ..., [mm] a_j [/mm] + [mm] b_j, [/mm] ..., [mm] a_n) [/mm] = [mm] det(a_1, [/mm] ..., [mm] a_j, [/mm] ..., [mm] a_n) [/mm] + [mm] det(a_1, [/mm] ..., [mm] b_j, [/mm] ..., [mm] a_n)
[/mm]
und
[mm] det(a_1, [/mm] ..., [mm] ka_j, [/mm] ..., [mm] a_n) [/mm] = [mm] kdet(a_1, [/mm] ..., [mm] a_j, [/mm] ..., [mm] a_n) [/mm] für k [mm] \in [/mm] K."
Kann mir das mal einer erklären? Ich verstehe die Schreibweise nicht? Was ist [mm] a_1, a_j, a_n, b_j? [/mm] Sind das Zeilen Spalten? Kann das mal einer am Beispiel verdeutlichen?
Gruß und Danke
Martin
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Hallo,
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> Kann mir das mal einer erklären? Ich verstehe die
> Schreibweise nicht? Was ist [mm]a_1, a_j, a_n, b_j?[/mm] Sind das
> Zeilen Spalten?
Spalten.
> Kann das mal einer am Beispiel
> verdeutlichen?
Du kannst jede Matrix $ A$ spaltenweise angeben, in der Form
$ A = [mm] (a_1,a_2,...,a_n)$ [/mm]
dann bezeichnen die Vektoren [mm] $a_1, [/mm] ... , [mm] a_n$ [/mm] die Spalten der Matrix $ A$.
Konkret: $ A = [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }$ [/mm] mit $ [mm] a_1 [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 3}$ [/mm] und [mm] $a_2 [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 4}$
[/mm]
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> Gruß und Danke
>
> Martin
LG,
ChopSuey
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Beispiel:
det [mm] \pmat{ 1 & 2 &7\\ 3 & 4 &8 \\ 1 & 4 & 9} [/mm] = 22
det [mm] \pmat{ 1 & 1+1 &7\\ 3 & 2+2 &8 \\ 1 & 3+1 & 9} [/mm] = 22
det [mm] \pmat{ 1 & 1 &7\\ 3 & 2 &8 \\ 1 & 3 & 9} [/mm] = 24
det [mm] \pmat{ 1 & 1 &7\\ 3 & 2 &8 \\ 1 & 1 & 9} [/mm] = -2
Die Summe der letzten beiden gibt wieder 22.
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