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Wir haben eine Wage, 12 Kugeln und dürfen 3 mal wiegen.
11 Kugeln haben die gleiche Masse.
1 Kugel hat eine unterschiedliche Masse.
a) Welche von den 12 Kugeln, ist die Kugel mit der unterschiedlichen Masse?
b) Ist diese Kugel schwerer oder leichter als die anderen?
Ich hoffe jemand kann mir bei dieser Frage helfen!! :-/
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:30 Fr 26.11.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Also, deine Aufgabe ist sehr interessant! Ein Freund hat sie mir mal vor ein paar Jahren gestellt und ich habe bis heute keine Lösung davon!
Aber es wäre vielleicht noch dazu zu sagen, mit welcher Art Waage gewogen werden soll. Mit einer "Digitalwaage", die direkt einen Betrag anzeigt, oder mit einer Waage, wo zwei Sachen draufgelegt werden und verglichen wird, was schwerer ist? Ich glaube, mit letzterer, bin mir aber überhaupt nicht sicher!
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 17:26 Fr 26.11.2004 | | Autor: | Josef |
Geschrieben von rontho -
Hi,
man müsste wissen, ob die Kugel leichter oder schwerer als die anderen sind.
Nehmen wir mal an sie ist leichter, dann würde ich es so probieren:
verteile erstmal die 12 Kugel auf die Waage. 6 auf die eine Seite,
und 6 auf die andere Seite.
6---^---6
entferne die 6 Kugel die schwerer sind, jetzt sind noch 6 über
diese werden wieder gewogen
3---^---3
jetzt nimmt Du wieder die 3 schwereren Kugeln weg,
und wir haben dann noch 3 Kugeln über.
anschließend wiegen wir zwei der 3 Kugeln
1---^---1
die schwerere wird wieder entfernt und wir haben die Lösung,
sind beide gleich schwer ist es die Kugel die wir nicht gewogen haben
Fundstelle: www.Matheboard.de
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Fr 26.11.2004 | | Autor: | Fugre |
Hallo Chocbooty,
da hast du dir aber eine interessante Frage herrausgesucht. Vor ein paar Wochen haben
wir uns mal an ihr probiert und waren auch erfolgreich. Da es allerdings recht viel Schreibarbeit ist,
weil man so viele Fallunterscheidungen machen muss. Diese Aufgabe ist allerdings auch recht
populär, sodass du bein Google viele Antworten zu dem Suchbegriff " 12 kugeln wiegen" findest.
Hallo Josef,
das Problem bei deiner Lösung ist, dass du vorraussetzt, dass du weißt, ob die gesuchte Kugel
schwerer oder leichter ist. Gerade das wissen wir nicht.
Liebe Grüße
Fugre
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Hi Leute, also bei der Waage handelt es sich um eine Waage, wo man zwei Sachen drauflegen kann und vergleichen kann.
Ich hoffe das dies Euch weiterhelfen kann. Die Aufgabe ist nicht ganz einfach. 
Liebe Grüsse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:18 Di 30.11.2004 | | Autor: | mc282 |
Am Anfang legt man in jede Schale 4 Kugeln.
Sagen wir mal die Kugeln sind nummeriert. Also in die eine Schale die Kugeln 1,2,3,4 und in die andere die Kugeln 5,6,7,8. Sind jetzt die Kugeln 1,2,3,4 schwerer als 5,6,7,8 dann weiss man dass die übrigen (9,10,11,12) "normale" Kugeln sind.
Jetzt legt man in eine Schale z.B. 1,2,3,8 und in die andere 9,10,11,4. Nun gibt es 3 mögliche Situationen:
1. 1,2,3,8 ist schwerer als 9,10,11,4
Kugel 4 ist keine leichte Kugel, da sie am Anfang bei den schwereren war. Sie ist aber auch keine schwere da sie zusammen mit den neutralen weniger wiegt als die Kugeln 1,2,3,8. Kugel 8 ist ebenfalls keine schwere Kugel (sie war am Anfang bei den leichten). Daher ist klar dass sich unter den Kugeln 1,2 und 3 eine schwere befinden muss.
Man legt nun einfach in eine Schale Kugel 1 und in die andere Kugel 2. Wiegen sie gleichviel ist die übriggebliebene (3) die gesuchte (schwere) Kugel. Andernfalls ist es die, die mehr wiegt.
2. 1,2,3,8 ist leichter als 9,10,11,4
Entweder unter 1,2,3,8 befindet sich eine leichtere, oder unter 9,10,11,4 eine schwerere Kugel. Da am Anfang 1,2,3,4 mehr wog als 5,6,7,8 können es nur Kugel 4 oder Kugel 8 sein, die den Unterschied ausmachen (9,10,11 sind "normalschwer"). Also legt man einfach in eine Schale z.B. Kugel 4 und in die andere eine normale Kugel (z.B. 9). Ist Kugel 4 schwerer, so ist sie die gesuchte Kugel. Sind die Kugeln gleichschwer, so ist Kugel 8 die gesuchte (leichte) Kugel.
3. 1,2,3,8 wiegt soviel wie 9,10,11,4
Dann sind alle enthaltenen Kugeln, also 1,2,3,4,8,9,10 und 11 normalschwer. Daraus folgt, dass die verbleibenden Kugeln 5,6 und 7 eine leichtere enthalten müssen (1,2,3,4 wog mehr als 5,6,7,8). Nun legt man einfach in eine Schale Kugel 5 und in die andere Kugel 6. Ist eine von beiden leichter, so ist sie die gesuchte Kugel. Ist keine leichter, so ist es Kugel 7.
Falls am Anfang 1,2,3,4 und 5,6,7,8 gleichviel wiegen, so sind sie alle normalschwer. Man nimmt 3 Kugeln z.B. 9,10,11 aus den Übrigen und legt sie in eine Schale. In die andere legt man 3 normale (z.B. 1,2,3). Wenn sie gleichviel wiegen ist Kugel 12 die Gesuchte und man muss sie nochmals mit einer normalen vergleichen um herauszufinden ob sie schwerer oder leichter ist.
Wiegen 9,10,11 nun mehr/weniger, so befindet sich unter ihnen eine schwerere/leichtere Kugel. Nun legt man Kugel 9 in eine und Kugel 10 in die andere Schale um (wie oben) herauszufinden welche der 3 Kugeln die Gesuchte ist.
MfG
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