Delta-Funktion < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 Sa 03.05.2014 | | Autor: | Skyrula |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{5}{\delta(x-\pi)cos(x) dx} [/mm] |
Hallo zusammen,
meine Kommilitonen und ich sitzen schon einige Zeit an vielen Aufgaben für die Uni und haben einige Probleme uns bei dieser Aufgabe zu einigen. Die Aufgabe soll mit der Delta-Funktion berechnet werden.
Hier die Aufgabe mit "einer" unserer Lösungen. Ist sie richtig? wenn nein, wo ist der Fehler? Was genau macht die Deltafunktion eigentlich? Wir haben Probleme das Mathematiker-Deutsch zu verstehen.
[mm] \integral_{0}^{5}{\delta(x-\pi)cos(x) dx}=\integral_{-2,5}^{2,5}{\delta(x-\pi)cos(x)dx}=f(0)=cos(-\pi)=cos(\pi)=-1
[/mm]
Danke schonmal im Vorraus!
lg Skyrula
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:12 Sa 03.05.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo Skyrula,
bei der Lösung derartiger Integrale benutzt man die Ausblendeingenschaft der Deltafunktion, die nur an der Stelle den Wert 1 annimmt, an dem ihr Klammerargument den Wert Null besitzt.
Damit bleibt von dem ganzen Integal nur noch ein Funktionswert übrig:
[mm]\int_{-\infty}^{\infty} \delta (x - x_0) f(x)\, dx = f(x_0) [/mm]
Damit löst sich das Integral in Schall und Rauch auf  Achte dabei aber natürlich auf die Integralgrenzen, das Argument der Deltafunktion muss innerhalb der Grenzen liegen, damit überhaupt die Delta-Funktion sich in dieser Form auswirken kann.Sonst kommt eine Null dabei raus, z.B.
[mm]\int_{0}^{2} \delta (x - \pi)\cos x \, dx = 0 [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:15 Sa 03.05.2014 | | Autor: | Skyrula |
Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Das heißt die Lösung ist soweit richtig oder?
LG Skyrula
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:19 Sa 03.05.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
ja, die Lösung ist richtig, die Schreibweise aber nicht, weswegen ich ja gerade mein Beispiel mit der Lösung Null reingebracht habe. In den Grenzen zwischen -2,5 und 2,5 liegt nun mal nicht Pi.
Was soll diese Aufsplittung, die ja nichts mit der Aufgabe zu tun hat?
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 Sa 03.05.2014 | | Autor: | Skyrula |
Das es richtig ist freut uns auf jeden Fall schon mal sehr! Könntest du uns vielleicht die genaue Schreibweise nochmal zeigen? Dann fällt es uns sicherlich leichter das auf deine vorherigen Tipps zu beziehen und zu verstehen.
Vielen Dank
LG Skyrula
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:26 Sa 03.05.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo Skyrula,
nach der Aufgabenstellung und der Erklärung ist doch
[mm] \int_0^5 \delta (x-\pi) \cos x\, dx = \cos (\pi) = -1 [/mm]
Wie kommt ihr auf die verschobenen Integralgrenzen zwischen -2,5 und 2,5, die sehe ich nirgendwo.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:29 Sa 03.05.2014 | | Autor: | Skyrula |
Das weiß ich ehrlich gesagt auch nicht... Das hat ein Kommilitone von mir eingeworfen und gesagt das müsste so. Vielen Dank für deine Hilfe! Du hast uns sehr geholfen !!!
LG Skyrula
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:34 Sa 03.05.2014 | | Autor: | Infinit |
Gerade in der Mathematik gilt: Immer wieder hinterfragen, wenn solche Behauptungen aufgestellt werden.
Das alte Motto meines Englisch-Lehrers schrieb er vor jeder Klassenarbeit groß an die Tafel: TODAY'S MOTTO IS: THINK!
Das gilt auch in der Mathematik.
VG,
Infinit
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