Degressive Abschreibung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:46 Di 03.07.2007 | | Autor: | cris1981 |
| Aufgabe | Der Maschinenpark eines Unternehmens mit einem Neuwert von 415.000 wird geometrisch-degressiv auf einen Schrottwert von 44.000 abgeschrieben,und zwar, je nach Beanspruchung, in den ersten Jahren mit 12 %, anschließend doppelt so lange mit 15 % und danach noch dreimal so lange wie in der ersten Abschreibungsperiode mit 20 %. Wieviel Jahre dauert die Abschreibung insgesamt?
Lösung: n= 12 Jahre |
Mein Problem sind die wechselnden Abschreibungssätze!!Hab schon probiert die Formel für die Laufzeitberechnung bei geometrisch-degressiver umzubauen, jedoch ohne Erfolg.Für einen Ansatz zur Berechnung wäre ich sehr dankbar.
Beste Grüße, Christoph
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Hi Christoph,
Zeig und doch dein Versuch, wie die die Formel umstellen würdest. Das ist doch schon der richtige Weg! Und wenn es falsch ist, macht es doch nix. Nur daraus lernet man. Über die allgemeine kannst du denn die verschiedenen Abschreibungssätze miteinander verbinden und erhälst "n"!
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Di 03.07.2007 | | Autor: | cris1981 |
Also, ich benutze folgende Formel für die Laufzeit bei geom.-degressiver Abschreibung:
n= ln(Kn)-ln(Ko)/ln(1-i)
Der Zähler bleibt bestehen. Im Nenner habe ich folgendes probiert:
ln (1-(0,12*(1+0,15)*(1+0,2))
Dadurch komme ich auf n= 12,39 Jahre, also etwas zuviel.Zudem weiss ich nicht wie ich die Angaben "doppelt so lange" und "dreimal so lange" in die Formel einbauen soll. Das mein Ergebnis nah an der Lösung liegt, ist wohl eher Glück als Logik!!!Bitte daher weiter um Ratschläge zum Lösen dieser Aufgabe !!
Vielen Dank,Chris
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:24 Mi 04.07.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo cris1981,
bei der geometrisch-degressiven Abschreibung gibt es fallende Abschreibungsbeträge von Jahr zu Jahr. Die Abschreibungsbeträge bilden eine geometrische Folge.
Bei der geometrisch-degressiven Abschreibung mit dem Abschreibungssatz i gilt für den Buchwert nach n Jahren:
[mm] K_n [/mm] = [mm] K_0 *(1-i)^n
[/mm]
Aus der Definition folgt, dass der Buchwert nach einem Jahr [mm] K_0*(1-i) [/mm] ist. Der Buchwert nach zwei Jahren ist dann [mm] K_0*(1-i)*(1-i) [/mm] und nach n Jahren [mm] K_0*(1-i)^n.
[/mm]
Ansatz für deine Aufgabe also:
[mm] 415.000*(1-0,12)^n *(1-0,15)^{2n} *(1-0,2)^{3n} [/mm] = 44.000
n = 2
Falls du hierzu noch Fragen hast, dann melde dich bitte.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:41 Mi 04.07.2007 | | Autor: | cris1981 |
Hallo Josef, vielen Dank für Deine Hilfe.Ich kann Deinen Ansatz nachvollziehen und finde ihn auch logisch, allerdings soll bei dieser Aufgabe laut Lösung n=12 ergeben!??!! Trotzdem nochmals vielen Dank für die Mühe.
Gruß,Christoph
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:48 Mi 04.07.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo chris1981,
> Ich kann Deinen
> Ansatz nachvollziehen und finde ihn auch logisch,
> allerdings soll bei dieser Aufgabe laut Lösung n=12
> ergeben!??!
Tut es ja.
Wieviel Jahre dauert die Abschreibung insgesamt?
2 + 4 + 6 = 12
2 + (2*2) + (2*3)
Viele Grüße
Josef
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Hi Josef
Danke erstmal das du mir den link für die Lösung gegeben hast.
Ich hab da noch ne Frage zu.
Ich kann nicht so ganz nachvollziehen wie du auf n = 2 kommst.
Wäre nett wenn du das nochmal erläutern könntest.
Danke
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Hallo,
es stand dort
>> $ [mm] 415.000\cdot{}(1-0,12)^n \cdot{}(1-0,15)^{2n} \cdot{}(1-0,2)^{3n} [/mm] $ = 44.000 .
[mm] <==>(1-0,12)^n \cdot{}(1-0,15)^{2n} \cdot{}(1-0,2)^{3n}=\bruch{44}{415}
[/mm]
[mm] <==>[(1-0,12)(1-0,15)^2(1-0,2)^3]^n=\bruch{44}{415}
[/mm]
Nun logarithmieren.
Bedenke: [mm] ln(x^n)=n*ln(x)
[/mm]
Gruß v. Angela
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Ich komme dann auf n = 2,040397942.
Ist das richtig?
Dann komme ich aber nicht mehr genau auf die 12 Jahre abschreibungsdauer?
Oder muss ich runden?
Danke
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:22 Mo 20.08.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Ich komme dann auf n = 2,040397942.
> Ist das richtig?
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> Dann komme ich aber nicht mehr genau auf die 12 Jahre
> abschreibungsdauer?
> Oder muss ich runden?
>
[mm] 415.000(1-0,12)^n [/mm] * [mm] (1-0,15)^{2n} [/mm] * [mm] (1-0,2)^{3n} [/mm] = 44.000
[mm] 0,88^n [/mm] * [mm] 0,85^n [/mm] * [mm] 0,85^n [/mm] * [mm] 0,8^n [/mm] * [mm] 0,8^n [/mm] * [mm] 0,8^n [/mm] = 0,106024096
[mm] 0,3255296^n [/mm] = 0,106024096
n * -0,487409515 = -0,97459542
n = 1,99954...
n = 2
Viele Grüße
Josef
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