Definitionsmenge ln-Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:53 Di 01.03.2005 | | Autor: | t5ope |
Hallo,
[mm] f(x)=\bruch{x}{ln(x^2-4)} [/mm]
Wir sollen die maximale Definitionsmenge angeben.
Der Nenner darf ja nicht null werden:
[mm] ln(x^2-4)>0 \gdw [/mm]
[mm] x^2-4>1 \gdw [/mm]
[mm] x^2>5 \gdw [/mm]
[mm] x> \wurzel{5} \vee x< -\wurzel{5} [/mm]
Mein Lehrer meint das wäre falsch, kann mir jemand den Fehler erklären?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:12 Di 01.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo t5ope!
> [mm]f(x)=\bruch{x}{ln(x^2-4)}[/mm]
>
> Wir sollen die maximale Definitionsmenge angeben.
> Der Nenner darf ja nicht null werden:
>
> [mm]ln(x^2-4)>0 \gdw [/mm]
> [mm]x^2-4>1 \gdw [/mm]
> [mm]x^2>5 \gdw [/mm]
> [mm]x> \wurzel{5} \vee x< -\wurzel{5} [/mm]
>
> Mein Lehrer meint das wäre falsch, kann mir jemand den
> Fehler erklären?
Damit hast Du ja auch lediglich geklärt, daß der Nenner nicht 0 wird.
Du mußt hier auch schreiben:
[mm] $\ln(x^2-4) [/mm] \ [mm] \red{=} [/mm] \ 0$ [mm] $\gdw$ [/mm] $|x| \ [mm] \red{=} [/mm] \ [mm] \wurzel{5}$
[/mm]
Zudem mußt Du auch noch beachten, daß die [mm] $\lm$-Funktion [/mm] auch nur für positive Argumente definiert ist.
Du mußt also auch noch (zusätzlich) zeigen:
[mm] $x^2-4 [/mm] \ > \ 0$
Grüße
Loddar
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