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| Aufgabe | Bestimmme die Definitionsmenge und die Ableitung:
a.)f(x)= 1+ln(x)
b.) [mm] f(x)=x^2+ln(x^3)
[/mm]
c.) f(x)=ln(x^-2)
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Hallo!
Das ist ein Teil von eine Wiederholung für meine baldige Klausur, doch leider finde ich das ziemlich schwer...
Vllt. kann mir das jemand erläutern und mir helfen?
Ich würde z.b. bei a nun rechnen:
f´(x)=1/x aber wie bestimme ich die Definitionsenge?
[mm] D=\IR^+ [/mm] ?
Hilfe wäre wirklich toll, danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 So 03.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hello-Kitty!
Du musst bei diesen Aufgaben bzw. Funktionen bedenken, dass die [mm] $\ln$-Funktion [/mm] lediglich für positive x-Werte definiert ist.
Damit stimmt Dein 1. Definitionsbereich mit [mm] $D_1 [/mm] \ = \ [mm] \IR^+$ [/mm] auch. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Bei der 2. Aufgabe geht es ähnlich.
Bei der 3. Aufgabe musst Du zusätzlich darauf achten, dass im Term [mm] $x^{-2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x^2}$ [/mm] nicht durch $0_$ geteilt wird.
Gruß
Loddar
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Hallo again!
Ok, also war bei 1. schon alles gelöst und richtig?
bei b wäre dann:
f´(x)= 2x+ [mm] 1/x^3 [/mm] ? und der Definitionsbereich wie bei a?
und bei c wäre dann:
f´(x)= [mm] 1/(x^2) [/mm] D>0
?
Soweit in Ordnung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:10 So 03.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hello-Kitty!
Du musst bei den Ableitungen von Aufgabe 2 und 3 noch jeweils die innere Ableitung gemäß  Kettenregel beachten.
Und bei Aufgabe 3: Darfst Du da auch negative Werte einsetzen für $x_$ oder nicht?
Gruß
Loddar
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wäre b dann:
[mm] (2x+3x^2)
[/mm]
---------
[mm] x^2+ln(x^3)
[/mm]
? aber wie rechne ich dann weiter?
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Mag mir denn keiner helfen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:50 So 03.06.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
sicher mag man dir helfen.
Ich, als Außenstehender, weiß jetzt nicht, ob ich richtig deute, was du machen willst. Du willst b) ableiten?
b) [mm] f(x)=x^2+ln(x^3) [/mm] du willst jetzt f'(x) berechnen?
Falls ja, dann...
[mm] f(x)=x^2+ln(x^3)
[/mm]
[mm] f'(x)=2*x+\bruch{1}{x^3}*3x^2
[/mm]
Ich hoffe, ich habe dein Anliegen richtig verstanden.
MfG
barsch
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