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Definitionsbereich (zwei Var.): Frage
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 11:24 Mi 22.06.2005
Autor: Maiko

Hallo!

Ich soll den DB der Funktion

z = [mm] \wurzel{x^2+3y^2-9} [/mm] + [mm] \bruch{1}{x*y} [/mm]

berechnen und skizzieren.

Ich weiß, dass natürlich der Radikant größer 0 sein muss. Nach meinen Umformungen erhalte ich

[mm] \bruch{x^2}{9} [/mm] + [mm] \bruch{y^2}{3} [/mm] > 1

Ich bekomme also eine Ellipse. Wie muss ich das jetzt zeichnen? Ich weiß nämlich nicht so richtig, für was die eins steht?

Den zweiten Teil der Funktion habe ich bisher noch nicht berücksichtigt:
1/(x*y)

Kann ich einfach sagen ich male die Ellipse und lasse weder y und x gegen 0 gehen. Also dürfte der DB dort natürlich nicht definiert sein?!
        
Bezug
Definitionsbereich (zwei Var.): Erläuterung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:48 Mi 22.06.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Maik!


> Ich soll den DB der Funktion
>  
> z = [mm]\wurzel{x^2+3y^2-9}[/mm] + [mm]\bruch{1}{x*y}[/mm]
>  
> berechnen und skizzieren.
>  
> Ich weiß, dass natürlich der Radikant größer 0 sein muss.

[daumenhoch]


> Nach meinen Umformungen erhalte ich
>
> [mm]\bruch{x^2}{9}[/mm] + [mm]\bruch{y^2}{3}[/mm] > 1

Mini-Korrektur:  [mm]\bruch{x^2}{9} + \bruch{y^2}{3} \ \red{\ge} \ 1[/mm]

Schließlich darf der Radikand auch gleich Null werden!


> Ich bekomme also eine Ellipse.

[ok]


> Wie muss ich das jetzt zeichnen?
> Ich weiß nämlich nicht so richtig, für was die eins steht?

[]Wikipedia: Ellipse

In dieser Darstellung mit der 1 ("Mittelpunktsgleichung") geben die beiden Parameter a und b die äußeren Abmessungen der Ellipse an:

[mm]\bruch{x^2}{a^2} + \bruch{y^2}{b^2} \ = \ 1[/mm]

Hierbei befindet sich der Mittelpunkt im Ursprung $O \ [mm] \left( \ 0 \ | \ 0 \ \right)$. [/mm]


Allgemeine Ellipsengleichung
(mit dem Mittelpunkt $M \ [mm] \left( \ x_M \ | \ y_M \ \right)$ [/mm] ):  [mm]\bruch{\left(x-x_M\right)^2}{a^2} + \bruch{\left(y-y_M\right)^2}{b^2} \ = \ 1[/mm]


> Den zweiten Teil der Funktion habe ich bisher noch nicht
> berücksichtigt: 1/(x*y)
>  
> Kann ich einfach sagen ich male die Ellipse und lasse weder
> y und x gegen 0 gehen. Also dürfte der DB dort natürlich
> nicht definiert sein?!

Na, hier funktioniert es doch wie immer mit Brüchen: der Nenner darf nie Null werden!


Gruß vom
Roadrunner

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