www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Definitionsbereich der Lösung
Definitionsbereich der Lösung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Definitionsbereich der Lösung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:46 Di 01.11.2011
Autor: Sandy90

Aufgabe
Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der DGL.

Y´- [mm] \bruch{y}{x}- (\bruch{y}{x})^{2}=0 [/mm]

Geben Sie den Definitionsbereich der Lösung an.

als Lösung erhalte ich

y= [mm] \bruch{x}{c-ln|x|} [/mm] und als Definitionsbereich hätte ich folgendes angegeben

[mm] D=\IR \{0,e^{c}, - e^{c} \} [/mm]

In der Müsterlösung steht aber etwas von 1. und 2. Lösung und auch der Definitionsbereich ist anders angegeben, kann mir jemand erklären wie man darauf kommt?

So schaut die Musterlösung aus:

1. Lösung y=0 mit [mm] D_{1}= (-\infty,0); D_{2} =(0,+\infty) [/mm]
2. Lösung y= [mm] \bruch{x}{c-ln|x|} [/mm]  mit [mm] D_{1}= (-\infty,-e^{c});D_{2}= (,-e^{c},0);D_{3}=(0,e^{c}), D_{4}=(e^{c},\infty) [/mm]

Ist Lösung 2. gleich mit der von mir angegebene Definitionsbereich? Wie komme ich zu eine Lösung y=0?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Definitionsbereich der Lösung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:58 Di 01.11.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Sandy90,


> Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der DGL.
>  
> Y´- [mm]\bruch{y}{x}- (\bruch{y}{x})^{2}=0[/mm]
>  
> Geben Sie den Definitionsbereich der Lösung an.
>  als Lösung erhalte ich
>  
> y= [mm]\bruch{x}{c-ln|x|}[/mm] und als Definitionsbereich hätte ich
> folgendes angegeben
>  
> [mm]D=\IR \setminus\{0,e^{c}, - e^{c} \}[/mm]

Eine Lösungsfunktion ist immer auf zusammenhängenden Mengen definiert, hier auf (zusammenhängenden) Intervallen

>  
> In der Müsterlösung steht aber etwas von 1. und 2.
> Lösung und auch der Definitionsbereich ist anders
> angegeben, kann mir jemand erklären wie man darauf kommt?
>  
> So schaut die Musterlösung aus:
>  
> 1. Lösung y=0 mit [mm]D_{1}= (-\infty,0); D_{2} =(0,+\infty)[/mm]

Ja, denn die Dgl. ist für [mm]x=0[/mm] nicht definiert, die triviale Lösung [mm] $y\equiv [/mm] 0$ ist damit auf den o.a. Intervallen Lösung.

Du darsfst nicht etwa schreiben [mm]y:\IR\setminus\{0\}\to\IR, x\mapsto 0[/mm]

Weil [mm]\IR\setminus\{0\}[/mm] nicht zusammenhängend ist.

>  
> 2. Lösung y= [mm]\bruch{x}{c-ln|x|}[/mm]  mit [mm]D_{1}= (-\infty,-e^{c});D_{2}= (,-e^{c},0);D_{3}=(0,e^{c}), D_{4}=(e^{c},\infty)[/mm]
>  
> Ist Lösung 2. gleich mit der von mir angegebene
> Definitionsbereich?

Ja, aber aus den Definitionslücken muss man wieder Intervalle basteln, auf denen eine Lsg. erst definiert ist.

> Wie komme ich zu eine Lösung y=0?

Na [mm]y\equiv 0[/mm] ist doch triviale Lsg. der Dgl.: [mm]0-0-0=0[/mm]

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Definitionsbereich der Lösung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:35 Di 01.11.2011
Autor: Sandy90

Hallo schachuzipus,

vielen Dank für die Antwort. Ok, dann werde ich ab jetzt versuchen zusammenhängenden Mengen zu definieren.

Zu der trivialen Lösung [mm] y\equiv0 [/mm] habe ich noch eine Frage:

Ist es ein großer Fehler wenn ich das vergesse? Ich wäre nicht auf die Idee gekommen zu testen ob [mm] y\equiv0 [/mm] gilt. d.h also ich teste einfach nur ob 0 eine Lösung ist und setze für y=0 in die DGL ein... also so (?):

/y=0 => Y'=0/

0- 0/x- [mm] (0/x)^{2}=0 [/mm] [stimmt, also ist y=0 eine Lösung (???)] für den Def. Bereich (ok, ich darf [mm] \R{0} [/mm] nicht schreiben, also D1=(- [mm] \infty,0) [/mm] D2= (0, [mm] \infty) [/mm] kann ich es so schreiben:
D= (- [mm] \infty,0)\cup (0,\infty) [/mm]  
(ach nein, sonst würde die 0 dazu gehören oder?)

Bezug
                        
Bezug
Definitionsbereich der Lösung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:40 Di 01.11.2011
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> Hallo schachuzipus,
>  
> vielen Dank für die Antwort. Ok, dann werde ich ab jetzt
> versuchen zusammenhängenden Mengen zu definieren.
>
> Zu der trivialen Lösung [mm]y\equiv0[/mm] habe ich noch eine
> Frage:
>  
> Ist es ein großer Fehler wenn ich das vergesse?

Naja, wie schwer das bewertet wird, weiß ich nicht, aber es ist nunmal auch eine der Lösungen der Dgl.

Wenn du alle Lösungen bestimmen sollst, gehört die triviale Lsg auch dazu ;-)


> Ich wäre
> nicht auf die Idee gekommen zu testen ob [mm]y\equiv0[/mm] gilt. d.h
> also ich teste einfach nur ob 0 eine Lösung ist und setze
> für y=0 in die DGL ein... also so (?):
>  
> /y=0 => Y'=0/
>  
> 0- 0/x- [mm](0/x)^{2}=0[/mm] [stimmt, also ist y=0 eine Lösung
> (???)]

[ok]

> für den Def. Bereich (ok, ich darf [mm]\R{0}[/mm] nicht
> schreiben, also D1=(- [mm]\infty,0)[/mm] D2= (0, [mm]\infty)[/mm] kann ich es
> so schreiben:
>   D= (- [mm]\infty,0)\cup (0,\infty)[/mm]   [notok]

Das ist keine zusammenhängende Menge.

Du musst die triv. Lösung auf 2 Funktionen aufteilen.

[mm] $y_1:(-\infty)\to \IR, x\mapsto [/mm] 0$

[mm] $y_2;(0,\infty)\to\IR, x\mapsto [/mm] 0$

> (ach nein, sonst würde die 0 dazu gehören oder?)

Nein die gehört nicht zur Vereinigung, deine Menge oben ist anders geschrieben [mm] $\IR\setminus\{0\}$ [/mm] - nicht zusammenhängend!

Gruß

schachuzipus


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]