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| Aufgabe | Gib den Definitionsbereich folgender Funktion an:
[mm] f(x)=\bruch{1}{\wurzel{x^2-9}-16} [/mm] |
Den Definitionsbereich hab ich ja (denke ich, hoffe ich zumindest):
[mm] D_{f}=\IR [/mm] \ {-5; 5} und ohne ]-3; 3[
Aber wie schreibt man das jetzt eigentlich mathematisch korrekt auf?
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> Gib den Definitionsbereich folgender Funktion an:
> [mm]f(x)=\bruch{1}{\wurzel{x^2-9}-16}[/mm]
> Den Definitionsbereich hab ich ja (denke ich, hoffe ich
> zumindest):
> [mm]D_{f}=\IR[/mm] \ {-5; 5} und ohne ]-3; 3[
>
> Aber wie schreibt man das jetzt eigentlich mathematisch
> korrekt auf?
Guten Abend
Dein Ansatz ist teilweise richtig. Man muss ja auf zwei
Dinge achten:
1.) der Radikand darf nicht negativ sein (damit alles im
Reellen bleibt)
2.) der Nenner darf nicht den Wert Null annehmen
Die erste dieser Bedingungen hast du richtig umgesetzt
(das offene Intervall zwischen -3 und +3 muss ausgeschlossen
werden).
Die zweite Einschränkung führt aber auf andere Ausnahmewerte
als -5 und +5 .
Die korrekte Lösung kann man dann in folgender Form
notieren:
$\ [mm] D_{f}\ [/mm] =\ [mm] \IR\ [/mm] \ [mm] \setminus\ [/mm] \ [mm] ]-3\,; 3\,[ [/mm] \ \ [mm] \setminus\ [/mm] \ [mm] \{-k,k\}$
[/mm]
Dabei ist der korrekte Wert des Parameters k jetzt noch zu
bestimmen.
LG , Al-Chwarizmi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:13 So 16.09.2018 | | Autor: | Valkyrion |
Äh, ja jetzt hab ich doch die Aufgabe falsch hingeschrieben:
Die Funktion müsste lauten:
[mm] \bruch{1}{\wurzel{x^{2}-9}-4}
[/mm]
Ich glaub, dann klappt's auch mit der [mm] \pm [/mm] 5 als Ausnahme.
Aber mir ging es sowieso eigentlich nur um die korrekte Schreibweise.
Danke!
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