Definitionsbereich < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich habe hier nochmal eine Frage zum Definitionsbereich, da mir dieser ja ständig Probleme bereitet.
Ich habe zB
[mm] -1/x^2 [/mm] und soll sagen, wann diese Funktion <0 oder >0 wird (dies ist bereits die 2. Ableitung!).
Warum kommt man hier nur auf (0, [mm] \infty)? [/mm] Ich würde sagen hier kann man doch auch trotzdem negative Werte einsetzen oder nicht?
Also [mm] (-\infty,9)U(0,\infty)?
[/mm]
Oder:
[mm] 2x*e^{x^2} [/mm] als 1. Ableitung
Ich will sagen wann diese > oder <0 wird.
Wie gehe ich nun vor? Betrachte ich dann zB nur die 2x, weil wenn diese positiv oder negativ wird, die gesamte Funktion positiv/negativ wird?
|
|
| |
|
Hallo Englein89,
> Hallo,
>
> ich habe hier nochmal eine Frage zum Definitionsbereich, da
> mir dieser ja ständig Probleme bereitet.
>
> Ich habe zB
>
> [mm]-1/x^2[/mm] und soll sagen, wann diese Funktion <0 oder >0 wird
> (dies ist bereits die 2. Ableitung!).
>
> Warum kommt man hier nur auf (0, [mm]\infty)?[/mm] Ich würde sagen
> hier kann man doch auch trotzdem negative Werte einsetzen
> oder nicht?
> Also [mm](-\infty,9)U(0,\infty)?[/mm]
Das stimmt aber nur, wenn die zu untersuchende Funktion [mm]\ln\vmat{x}[/mm] lautet.
Dann ist hier der Definitionsbereich [mm]\left(-\infty,0\right) \cup \left(0,\infty\right)[/mm]
>
> Oder:
>
> [mm]2x*e^{x^2}[/mm] als 1. Ableitung
>
> Ich will sagen wann diese > oder <0 wird.
>
> Wie gehe ich nun vor? Betrachte ich dann zB nur die 2x,
> weil wenn diese positiv oder negativ wird, die gesamte
> Funktion positiv/negativ wird?
Genau so gehst Du vor.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
Hallo Englein,
vorab: MathePower hat vollkommen Recht.
> Warum kommt man hier nur auf (0, [mm]\infty)?[/mm]
Der einzige Grund, der mir einfällt: der Definitionsbereich der eigentlichen Funktion liegt im Positiven. Wenn [mm] -\bruch{1}{x^2} [/mm] ist, war die ursprüngliche Funktion ja [mm] f(x)=\ln{ax}+Dx+C. [/mm] Falls nun a>0 war, wäre der Definitionsbereich ja nur [mm] \IR^+. [/mm] Dann existiert für [mm] x\in\IR, x\le0 [/mm] eben keine erste oder weitere Ableitung.
Grüße,
reverend
|
|
|
|
