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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:57 Mo 01.12.2008 | | Autor: | dicentra |
| Aufgabe | | f(x) = [mm] \bruch{ln(x^2-3x+2)}{sin(x+\bruch{\pi}{2})} [/mm] |
Es geht um den Teil unter dem Bruchstrich, der nicht null sein darf. Soviel is klar.
Ein Sinus hat mehrere Nulldurchgänge. Das heißt doch, ich muss diese x finden und ausschließen, oder? (Wenn ich mir das graphisch vorstelle.)
Also würde ich sage x+PI/2=0 darf nicht sein. D.h. x darf nicht -PI/2 sein.
Aber das wäre ja dann nur an einer Stelle. wie kriege ich denn die anderen?
Freue mich auf Tipps!
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Der Sinus hat eine Periodenlänge von [mm] 2\pi. [/mm] Der Wert 0 taucht innerhalb der Periode allerdings zweimal auf. Es gilt: [mm] \sin{k\pi}=0
[/mm]
Für Deinen Nenner heißt das, dass er für folgende x Null wird:
[mm] x=\bruch{\pi}{2}+k\pi, k\in\IZ
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:57 Mo 01.12.2008 | | Autor: | dicentra |
was mir noch nicht einleuchtet ist [mm] \sin k\pi=0
[/mm]
ist das einfach sowomit ich mich abfinden und das ich wissen muss?
also nochmal nachgedacht. k steht für eine ganze zahl. und der sinus geht durch null bei jeder ganzen zahl, die mit pi multipliziert wird. also muss ich wissen, dass die periodenlänge [mm] 2\pi [/mm] is und zwei nulldurchgänge erfolgen.
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Hallo, das solltest du schon wissen, skizziere dir die Sinusfunktion, diese hat bei 0, [mm] \pm\pi, \pm2\pi, \pm3\pi, [/mm] .... jeweils Nullstellen, also kurz [mm] k*\pi [/mm] mit k [mm] \in \IZ
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:05 Mo 01.12.2008 | | Autor: | dicentra |
genau, das meine ich, danke.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:21 Di 02.12.2008 | | Autor: | dicentra |
noch eine frage zum gesamten.
der teil über dem bruch muss >0 sein.
rechne ich folgendes aus:
[mm] x^2-3x+2>0
[/mm]
kommen zwei lösungen heraus.
[mm] x_{1}=2
[/mm]
[mm] x_{2}=1
[/mm]
für diese zwei lösungen ist der teil in der klammer =0.
der definitionsbereich lautet doch dann:
[mm] D=\setminus\{x|\bruch{\pi}{2}+k*\pi, k\in\IZ\} \cup \setminus\{x|0,1,2\}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:27 Di 02.12.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Das stimmt nicht ganz. Du hast im Moment "nur" die Lösungen für x²-3x+2=0 berechnet! Wenn du eine Ungleichung hast, muss ja x>... oder x<... rauskommen!
Aber du kannst die Nullstellen schon gut verwenden.
Du kannst dir die Parabel ja jetzt vorstellen: Sie ist nach oben geöffnet und hat bei 1 und 2 Nullstellen. Jetzt brauchst du die Bereiche, in dernen die Parabelwerte größer als 0 sind, also wo die Parabel über der x-Achse liegt. Welche wären das? Das kannst du jetzt anschaulich machen.
Und vorsicht: ln(0) ist auch nicht definiert, daher gehören die Nullstellen nicht zu D.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:46 Di 02.12.2008 | | Autor: | dicentra |
nach aufmalen der parabel muss x<1 und x>2 sein.
also wäre der definitionsbereich:
[mm] D=\setminus\{x|x=0 \vee \bruch{\pi}{2}+k\*\pi, k\in\IZ\} \cup \{x|x<1 \vee x>2\}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:07 Di 02.12.2008 | | Autor: | Teufel |
Sieht fast richtig aus, aber wo kommt das x=0 her?
x=0 kannst du doch gefahrlos einsetzen!
Und du hast ja richtig rausgefunden, das der Logarithmus definiert ist, wenn x<1 oder x>2. Da du aber für D dann hinschreiben willst, was nicht dazugehört, musst du den Rest aus dem Definitionsbereich nehmen. Das is genau das Intervall [1;2].
Also [mm] D=\IR \backslash \{x|x=\bruch{\pi}{2}+k*\pi \vee 1 \le x \le 2\}=\IR \backslash (\{x|x=\bruch{\pi}{2}+k*\pi\} \cup \{x|1 \le x \le 2\})
[/mm]
Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:16 Di 02.12.2008 | | Autor: | dicentra |
ach so, alles klar, vielen danke!
:)
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