Definitionsbereich < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 Mi 05.09.2007 | | Autor: | Tauphi |
Hallo :)
Ich habe eine mehr oder weniger dumme Frage. Und zwar geht es darum, den Definitionsbereich einer Funktionsgleichung anzugeben.
Da ich mit diesem Thema leider nicht sehr gut vertraut bin, habe ich zum einen einige Verständnisfragen und zum anderen würde ich gerne wissen, wie man das korrekt aufschreibt.
Also es geht um folgende Gleichung:
[mm] \bruch{1}{\wurzel{4*x-3}}=\bruch{\wurzel{x-4}}{\wurzel{8-x}}
[/mm]
Als erstes die Verständnisfragen ... Im Definitionsbereich wird doch angegeben, bei welchen X-Werten die Funktion definiert ist, richtig?
Das heißt bei obiger Gleichung, dass ich herausfinden muss, wann im Nenner eine 0 und wann in den Wurzeln ein negativer Wert vorkommt oder?
Nenner [mm] \wurzel{4*x-3}:
[/mm]
x muss größer als 0,75 sein, da sonst der Nenner 0 oder negativ wird.
Zähler [mm] \wurzel{x-4}:
[/mm]
x muss größer oder gleich 4 sein, damit die Wurzel nicht negativ wird.
Nenner [mm] \wurzel{8-x}:
[/mm]
x muss kleiner als 8 sein, damit der Nenner nicht 0 wird.
Zum gesamten Definitionsbereich würde ich nun sagen, dass x größer oder gleich 4 und kleiner als 8 sein muss. Bin ich bis hierhin mit meiner Denkweise richtig?
Als letztes die Art und Weise, wie man sowas korrekt aufschreibt. Ich nehme an, in einer Klausur würde das nicht gut ankommen, wenn ich das einfach so wie hier als Satz hinschreibe. Kann mir jemand erklären und zeigen, wie man einen Definitionsbereich mathematisch korrekt aufschreibt, sodass es als Lösung korrekt wäre?
Vielen Dank im vorraus :)
Liebe Grüße
Andi
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. (Wie oft muss man das eigentlich posten?)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:35 Mi 05.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andi!
Das schreibt sich am besten in Mengenklammern unter Angabe der Grundmenge (hier [mm] $\IR$ [/mm] ):
[mm] $$D_x [/mm] \ = \ [mm] \left\{ \ x\in\IR \ | \ 4 \ \le \ x \ < \ 8 \ \right\}$$
[/mm]
Sollten nur einzelne Definitionslücken vorhanden sein, kann man es auch schreiben, wie hier dargestellt.
Gruß
Loddar
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