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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Fr 11.11.2005 | | Autor: | mausi |
Hallo ihr lieben
hab heut mal ein Problem bei der Bestimmung des Definitionsbereiches von Funktionen, ob mir das mal jemand von euch erklären kann bitte
z.Bsp für ln(cos x)
das wäre super
dankeschööön
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:30 Fr 11.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mausi!
Zunächst einmal sind wir optimistisch und gehen von einem uneingeschränkten Definitionsbereich aus, in der Regel also: $D \ = \ [mm] \IR$ [/mm] (das kann sich bei Anwendungsaufgaben auch mal auf z.B. [mm] $\IR^+$ [/mm] beschränken, je nach Sinn der Anwendungsaufgabe).
Nun sollte man sich Gedanken darüber machen, ob man wirklich alle $x \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IR$ [/mm] einsetzen darf.
Folgende Punkte sollte man dabei beachten:
Der Nenner von Brüchen darf nie $0_$ werden.
Das Argument von Wurzeln darf nie negativ werden.
Das Argument von Logarithmen muss immer positiv sein.
Damit wären wir also auch bei Deinem Beispiel und müssten nachweisen, dass gilt:
[mm] $\cos(x) [/mm] \ [mm] \red{>} [/mm] \ 0$
Dies wäre z.B. im Intervall $0 \ [mm] \le [/mm] \ x \ [mm] \le [/mm] \ [mm] 2\pi$ [/mm] der Fall für: $D \ = \ [mm] \left\{ \ x\in\IR \ \left| \ 0 \le x < \bruch{\pi}{2} \ \vee \ \bruch{3}{2}\pi < x \le 2\pi \ \right\}$
Gruß
Loddar
[/mm]
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