Definitionen < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 So 15.01.2012 | | Autor: | Javier |
Hey all,
ich schreibe nächste Woche eine Klausur über lineare Funktionen. Dabei muss ich die Definitionen folgender Begriffe können:
Mathematische Funktion: Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet
Definitions- und Wertebereich: Der Definitions- und Wertebereich geben Aufschluss darüber, für welche x- und y-Werte eine Funktion definiert ist. Dabei gibt der Definitionsbereich die x-Werte an und der Wertebereich die y-Werte an.
Nullstelle: Nullstelle sind jene x-Werte, die eingesetzt in die Funtkion f den Funktionswert Null liefern.
Sind die Definitionen richtig????
Wie bestimmt man nochmal den Werte/Defintionsbereich???
Gruß,
J.
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> Mathematische Funktion: Beziehung (Relation) zwischen zwei
> Mengen, die jedem Element der einen Menge
> (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau
> ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige
> Variable, y-Wert) zuordnet
OK
Man muss sich aber auch daran gewöhnen können, dass
die Variablen auch anders bezeichnet werden können
als mit x und y.
> Definitions- und Wertebereich: Der Definitions- und
> Wertebereich geben Aufschluss darüber, für welche x- und
> y-Werte eine Funktion definiert ist. Dabei gibt der
> Definitionsbereich die x-Werte an und der Wertebereich die
> y-Werte an.
Etwas klarer: Der Definitionsbereich ist die Menge
aller zuläßigen x-Werte (bzw. Werte der unabh. Variablen).
"Bereich" ist hier ein (etwas altertümlicher) Ausdruck für
"Menge" im mathematischen Sinn.
> Nullstelle: Nullstellen sind jene x-Werte, die eingesetzt in
> die Funktion f den Funktionswert Null liefern.
>
> Sind die Definitionen richtig????
Ja.
> Wie bestimmt man nochmal den Werte/Definitionsbereich???
Wenn eine Funktion definiert wird, sollte eigentlich die
Definitionsmenge mit festgesetzt werden. Manchmal geht
man aber zuerst von einer Grundmenge (z.B. [mm] \IR) [/mm] aus und
definiert die Funktion durch einen Funktionsterm wie etwa
$\ f(x)\ =\ [mm] \frac{x}{\sqrt{25-x^2}}$
[/mm]
Innerhalb von [mm] \IR [/mm] ist diese Funktion nicht für alle x-Werte
definiert. Um den Definitionsbereich zu bestimmen, muss
man also untersuchen, für welche [mm] x\in\IR [/mm] der Funktions-
term wieder reelle Werte liefert.
Zur genauen Bestimmung des Wertebereichs ist oft eine
Skizze, Stetigkeitsüberlegungen oder eine kleine Kurven-
diskussion hilfreich.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 So 15.01.2012 | | Autor: | Javier |
Kann man den Def.-und Wertebereich nicht einfacher bestimmen???
Sind weitere Definitionen richtig:
Anstieg der Geraden: Stellt die Steigung der Geraden dar.
Ordinatenabschnitt: Ein Ordinatenabschnitt ist der Schnittpunkt einer Funktion mit der Ordinate (y-Achse).
Gruß,
J.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 So 15.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
lineare Funktionen haben immer [mm] \IR [/mm] als Definitions und Wertebereich.
für bleliebige Funktionen gibts kein einfaches Rezept, es sei denn ihr behandelt nur rationale funktionen unD wurzelfunktionen.
> Sind weitere Definitionen richtig:
>
> Anstieg der Geraden: Stellt die Steigung der Geraden dar.
Das ist keine definition sondern auch im deutschen anstieg= Steigung= verhältnis der Änderung in vertikaler (y- Richtung) zur VerÄanderung in x Richtung. in formeln [mm] \bruch{y2-y1}{x2-x1} [/mm]
> Ordinatenabschnitt: Ein Ordinatenabschnitt ist der
> Schnittpunkt einer Funktion mit der Ordinate (y-Achse).
Ordinatenabschnitt: Wert bei x=0 ,
was du sagst ist auch nicht falsch , was dein L. will, weiß ich nicht
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 So 15.01.2012 | | Autor: | Javier |
Hey all,
habe da noch ne Frage unzwar soll ich in einer Aufgabe den Schnittpunkt der Geraden mit der x-Achse bestimmen.
Ich habe dabei folgende Punkte:
P(-8/-3) u. P(4/6).
Ich muss doch erst die Gleichungen bilden also:
p1: y= -8x-3
p2: y= 4x+6
Ich muss doch dann die gleichungen gleichsetzen und jeweils nach x und y auflösen oder?
Gruß,
J.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:12 So 15.01.2012 | | Autor: | leduart |
hallo
Wenn du 2 Punkte hast, geht da doch nur eine Gerade durch!
was du gemacht hast ist leider sehr falsch.
1. die Stiegung ausrechnen aus den 2 Punkten, wie ich es im vorigen post geschrieben habe.
du solltest m=3/4 rauskriegen rechne nach!
dann weisst du schon y=3/4*x+n
setz einen der Punkte ein und bestimme daraus n.
dann erst kannst du mit der x- achse schneiden, indem du y=0 setzt.
du solltest, wenigstens bein üben, deine rechnungen mit ner Zeichnung überprüfen! (lohnt sich auch oft in ner Klausur, wenn man nicht zu sehr unter Zeitdruck ist)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 So 15.01.2012 | | Autor: | Javier |
Hey leduart,
also ich habe ganz utopische werte rausbekommen!!!
Also für:
m = [mm] \bruch{3}{4}
[/mm]
n = - [mm] \bruch{23}{4}
[/mm]
dann habe ich y = 0 gesetzt
für x habe ich dann [mm] \bruch{23}{3} [/mm] rausbekommen
und dann letztendlich nach dem gleichsetzten
x = [mm] -\bruch{83}{69} [/mm] rausbekommen kann das stimmen?
Gruß,
J.
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Hallo Javier,
>
> Hey leduart,
>
> also ich habe ganz utopische werte rausbekommen!!!
>
> Also für:
>
> m = [mm]\bruch{3}{4}[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> n = - [mm]\bruch{23}{4}[/mm]
>
Das stimmt leider nicht.
> dann habe ich y = 0 gesetzt
> für x habe ich dann [mm]\bruch{23}{3}[/mm] rausbekommen
>
> und dann letztendlich nach dem gleichsetzten
>
> x = [mm]-\bruch{83}{69}[/mm] rausbekommen kann das stimmen?
>
> Gruß,
> J.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 So 15.01.2012 | | Autor: | Javier |
Hey all,
ich mich verechnet!!!!
also :
n= 3
x= -4
gleichgesetzt : --> x= - [mm] \bruch{28}{3}
[/mm]
y = -4
---> [mm] S(-\bruch{28}{3}/-4)
[/mm]
richtig???
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Hallo Javier,
>
> Hey all,
>
> ich mich verechnet!!!!
>
> also :
>
> n= 3
>
> x= -4
>
Das ist doch schon der Schnittpunkt mit der x-Achse.
> gleichgesetzt : --> x= - [mm]\bruch{28}{3}[/mm]
>
> y = -4
>
> ---> [mm]S(-\bruch{28}{3}/-4)[/mm]
>
> richtig???
>
Hier hast Du dasjenige x berechnet für das y=-4 ist.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 So 15.01.2012 | | Autor: | Javier |
Hey MathePower,
jetzt bin ich etwas verwirrt!!
Wie lautet denn nun der Schnittpunkt????
Gruß,
J.
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Hallo Javier,
>
> Hey MathePower,
>
> jetzt bin ich etwas verwirrt!!
>
> Wie lautet denn nun der Schnittpunkt????
>
Der Schnitpunkt mit der x-Achse lautet [mm]\left(-4|0\right)[/mm]
> Gruß,
> J.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:43 So 15.01.2012 | | Autor: | abakus |
> Hallo
> lineare Funktionen haben immer [mm]\IR[/mm] als Definitions und
> Wertebereich.
Hallo,
das stimmt so uneingeschränkt nicht.
Lineare Funktionen mit dem Anstieg 0 besitzen nur einen einzigen y-Wert.
Lineare Funktionen mit einem eingeschränkten Definitionsbereich
(z.B. y=3x+6 mit x>0 ) haben auch nur einen entsprechend eingeschränkten Wertebereich (hier im Beispiel y>6).
Gruß Abakus
> für bleliebige Funktionen gibts kein einfaches Rezept, es
> sei denn ihr behandelt nur rationale funktionen unD
> wurzelfunktionen.
>
>
> > Sind weitere Definitionen richtig:
> >
> > Anstieg der Geraden: Stellt die Steigung der Geraden dar.
> Das ist keine definition sondern auch im deutschen
> anstieg= Steigung= verhältnis der Änderung in vertikaler
> (y- Richtung) zur VerÄanderung in x Richtung. in formeln
> [mm]\bruch{y2-y1}{x2-x1}[/mm]
> > Ordinatenabschnitt: Ein Ordinatenabschnitt ist der
> > Schnittpunkt einer Funktion mit der Ordinate (y-Achse).
> Ordinatenabschnitt: Wert bei x=0 ,
> was du sagst ist auch nicht falsch , was dein L. will,
> weiß ich nicht
> Gruss leduart
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