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Hallo zusammen,
ich habe eine Frage zur Definition von strenger Monotonie. Ich hab diese nun in mehreren Büchern und auf zig Webseiten nachgelesen, und überall steht:
[mm] \forall x_{1},x_{2}\in\IR:x_{1}
Müsste es aber nicht viel eher folgendes heißen:
[mm] \forall x_{1},x_{2}\in\IR:x_{1}
Also eine Äquivalenz statt einer Implikation?
Mein eigentliches Problem: In einem Beweis muss ich von [mm] f(x_{1})<(x_{2}) [/mm] auf [mm] x_{1}
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Aus
[mm]\forall \, x_1,x_2: \ x_1 < x_2 \ \Rightarrow \ f(x_1) < f(x_2)[/mm]
folgt sofort
[mm]\forall \, x_1,x_2: \ f(x_1) < f(x_2) \ \Rightarrow \ x_1 < x_2[/mm]
Insofern ist es nicht erforderlich, stört aber auf der anderen Seite auch nicht, den Implikationspfeil durch einen Äquivalenzpfeil zu ersetzen.
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Dankeschön, dann hatte ich also doch keinen Denkfehler.
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