Definition innerer Extrema < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:07 Do 30.08.2007 | | Autor: | Falanx |
| Aufgabe | ![[]](/images/popup.gif) Auf der hier oft verlinkten Seite findet man:
Also hat eine Funktion f: U -> R auf einer offenen Teilmenge des R2 in einem Punkt x mit df(x)=0 ein
-> lokales Minimum, falls GLEICHUNG1
-> lokales Maximum, falls GLEICHUNG2
-> kein lokales Extremum, falls GLEICHUNG3
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Mich verwirren die jeweils letzten Vorzeichen der Gleichung2 und Gleichung3 !
Müsste denn nicht die Determinante der HesseMatrix sowohl für lokale Minima als auch für lokale Maxima jeweils
det(Hessematrix)>0 sein und sich nur in der 2.Ableitung des [mm] x_{1} [/mm] unterscheiden!
Daher meine Vermutung, dass die jeweils letzten Ungleichungsoperatoren (fälschlicherweise) vertauscht wurden!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Würde mich über jeden konstruktiven Beitrag freuen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:42 Do 30.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Sätze sind richtig, guck dir das 1. Beispiel mit Rechnung ung Graph mal an.
Gruss leduart
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Auf der hier oft verlinkten Seite findet man:
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> Also hat eine Funktion f: U -> R auf einer offenen
> Teilmenge des R2 in einem Punkt x mit df(x)=0 ein
>
> -> lokales Minimum, falls GLEICHUNG1
> -> lokales Maximum, falls GLEICHUNG2
> -> kein lokales Extremum, falls GLEICHUNG3
>
> Mich verwirren die jeweils letzten Vorzeichen der
> Gleichung2 und Gleichung3 !
>
> Müsste denn nicht die Determinante der HesseMatrix sowohl
> für lokale Minima als auch für lokale Maxima jeweils
> det(Hessematrix)>0 sein und sich nur in der 2.Ableitung des
> [mm]x_{1}[/mm] unterscheiden!
>
> Daher meine Vermutung, dass die jeweils letzten
> Ungleichungsoperatoren (fälschlicherweise) vertauscht
> wurden!
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du hast völlig recht!
Die Definitheit der 2x2-Matrizen wird dort richtig erklärt,
aber darunter, in der Zuordnung zu den Extremwerten ist dann genau der von Dir beschriebene Fehler zu finden.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:06 Do 30.08.2007 | | Autor: | Falanx |
Vielen Dank für den herzhaften Empfang!
Geh den Fehler dann mal melden und schau mich hier nach unbeantworteten Fragen um!
Ciao
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