Definition einer Hüllkurve < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 Mi 27.06.2007 | | Autor: | AXXEL |
| Aufgabe | | Definiere den Begriff der Hüllkurve. |
Hallo,
ich sitzte gerade an einem Essay über Hüllkurven und wollte anfangs erst einmal den Begriff der Hüllkurve definieren. Bei Wikipedia hab ich folgendes gefunden:
"Eine Kurve H ist Enveloppe einer Kurvenschar Kt, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind:
1. Mindestens eine Kurve von Kt berührt H an einer Stelle xh.
2. Die Kurve H berührt jedes Element der Kurvenschar Kt an einer Stelle xh.
3. Zwei infinitesimal benachbarte Elemente von Kt müssen an einer Stelle xh einen gemeinsamen Punkt P haben. P ist ein Punkt der Enveloppe H."
(aus: http://de.wikipedia.org/wiki/Enveloppe_%28Mathematik%29)
Es wäre nett, wenn mir jemand bei dem Verständnis dieser Definition weiterhelfen könnte. Ich verstehe z.B. Punkt 1 nicht. Wenn Punkt 2 erfüllt ist, also H jedes Element der von Kt an einer Stelle xh berührt, ist doch Punkt 1 sowieso erfüllt.
Außerdem verstehe ich Punkt 3 nicht, was z.B. sind infinitesimal benachbarte Elemente ?
Vielen, vielen Dank für die Hilfe und liebe Grüsse,
Axxel
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:37 Mi 27.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu 1 da kommt es wohl auf das "mindestens an, und es ist von H die Rede; d.h. jeder Punkt auf H liegt auch auf mind. einer Kurve [mm] K_t.
[/mm]
2 sagt was über die [mm] K_t, [/mm] jede von denen muss einen Pkt mit H gemeinsam haben. (1 würde noch zulassen ,dass nur jede zweite der Ks berührt.)
3. K_(t1)Und K(t2) schneiden sich in P für t1 gegen t2 muss der Schnittpkt gegen einen Punkt von H konvergieren.(und zwar den, den H mit K(t2) gemeinsam hat.
Klar?
Gruss leduart
|
|
|
|
