Definition einer Gruppe < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:49 Sa 25.04.2009 | | Autor: | Denny22 |
Hallo an alle,
ich habe mal eine ganz blöde Frage. Ich bin gerade am Aufgaben korrigieren und die Aufgabe ist es, zu zeigen, dass eine Menge ein Körper ist. Nun zeigen zwar alle, die Existenz der neutralen und inversen Elemente, aber niemand zeigt die Eindeutigkeit dieser Elemente. Die gehört aber streng genommen mit dazu, oder irre ich mich da?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:01 Sa 25.04.2009 | | Autor: | Denny22 |
Hat sich erledigt.
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> Hallo an alle,
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> ich habe mal eine ganz blöde Frage. Ich bin gerade am
> Aufgaben korrigieren und die Aufgabe ist es, zu zeigen,
> dass eine Menge ein Körper ist. Nun zeigen zwar alle, die
> Existenz der neutralen und inversen Elemente, aber niemand
> zeigt die Eindeutigkeit dieser Elemente. Die gehört aber
> streng genommen mit dazu, oder irre ich mich da?
Hallo,
Du irrst.
Die Eindeutigkeit folgt "automatisch".
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:20 Sa 25.04.2009 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
danke, na sicher! Jetzt habe ich aber doch nocheinmal zwei Fragen: Die Aufgabe war zu zeigen, dass [mm] $\IR^2$ [/mm] (gemäß [mm] $\IC\cong\IR^2$) [/mm] ein Körper ist.
Jemand schreibt, er müsse folgendes zeigen:
(1): [mm] $(\IR^2,+)$ [/mm] abelsche (kommutative) Gruppe
(2): Assoziativität und Einselement für [mm] $(\IR^2,\cdot)$
[/mm]
(3): Distributivität
(4): Nullteilerfreiheit
Frage: Diese Definition sieht mir fremd aus. Ist sie denn gleichbedeutend mit
(1): [mm] $(\IR^2,+)$ [/mm] abelsche Gruppe
(2): [mm] $(\IR^2,\cdot)$ [/mm] abelsche Gruppe
(3): Distributivität
Falls $K$ ein Körper ist, gilt natürlich, dass dieser Körper nullteilerfrei ist. Aber folgt aus der Nullteilerfreiheit, dass [mm] $(\IR^2,\cdot)$ [/mm] kommutativ ist und für alle Elemente ungleich null ein Inverses existiert?
Gruß
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> Hallo,
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> danke, na sicher! Jetzt habe ich aber doch nocheinmal zwei
> Fragen: Die Aufgabe war zu zeigen, dass [mm]\IR^2[/mm] (gemäß
> [mm]\IC\cong\IR^2[/mm]) ein Körper ist.
>
> Jemand schreibt, er müsse folgendes zeigen:
> (1): [mm](\IR^2,+)[/mm] abelsche (kommutative) Gruppe
> (2): Assoziativität und Einselement für
> [mm](\IR^2,\cdot)[/mm]
> (3): Distributivität
> (4): Nullteilerfreiheit
>
> Frage: Diese Definition sieht mir fremd aus. Ist sie denn
> gleichbedeutend mit
> (1): [mm](\IR^2,+)[/mm] abelsche Gruppe
> (2): [mm](\IR^2,\cdot)[/mm] abelsche Gruppe
> (3): Distributivität
> Falls [mm]K[/mm] ein Körper ist, gilt natürlich, dass dieser Körper
> nullteilerfrei ist. Aber folgt aus der Nullteilerfreiheit,
> dass [mm](\IR^2,\cdot)[/mm] kommutativ ist und für alle Elemente
> ungleich null ein Inverses existiert?
Hallo,
mannomann, die machen ja wirklich Scherereien...
Das ist nicht gleichbedeutend, denn sonst wäre ja [mm] (\IZ [/mm] , +, [mm] \*) [/mm] ein Körper.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:34 Sa 25.04.2009 | | Autor: | Denny22 |
 Und ich fragte mich schon, wo diese Definition hergeholt wurde. Danke.
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