Definition einer Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:59 Do 20.03.2014 | | Autor: | gladixy |
Hallo Vorhilfe-Community,
irgendwie schaffe ich es nicht mir intuitiv vorzustellen wie:
H = {x | [mm] a^T(x) [/mm] = [mm] \beta [/mm] } mit ||a|| = 1 eine Hyperebene definieren kann. Dieser Ausdruck ist zwar ein wenig aus dem Zusammenhang gerissen aber mir geht es mehr darum zu verstehen wie H überhaupt irgendetwas sinvolles definieren kann. Wenn es aber mehr informationen zum drum-herum benötigt kann ich das noch nachliefern.
In dem Skript um das es geht wird H immer als eine Hyperebene dargestellt, die quasi ins unendliche geht. Z.B. eine endlose Gerade oder eine endlose Ebene.
Frage 1: Ist das (die Unbegrenztheit) bei Hyperebenen generell der Fall?
Frage 2: Ist der oben angegeben Ausdruck mit Unbegrenztheit vereinbar? Ich sehe nämlich nicht, wie der Ausdruck etwas unendlich grosses definieren kann...
Liebe Grüsse
glad
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:21 Do 20.03.2014 | | Autor: | fred97 |
Wir sind im [mm] \IR^n.
[/mm]
Sei a [mm] \in \IR^n [/mm] und a [mm] \ne [/mm] 0.
Ist [mm] a=(a_1,...,a_n), [/mm] so kannst Du obiges H auch so schreiben:
[mm] H=\{(x_1,...,x_n) \in \IR^n: a_1x_1+....a_nx_n= \beta\}
[/mm]
Erinnere Dich an Deine Schulzeit ( Hesse- Normalform):
ist n=2, so ist H eine Gerade im [mm] x_1-x_2 [/mm] - Koordinatensystem
ist n=3, so ist H eine Ebene im Anschauungsraum.
Hilft das ?
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:31 Do 20.03.2014 | | Autor: | gladixy |
Ja das war super hilfreich. Danke dir! ;)
Gruss
glad
|
|
|
|
