Defekte Teile in Stichprobe < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 Di 30.10.2012 | | Autor: | Avinu |
| Aufgabe | | Eine Maschine produziert mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% ein defektes Produkt. Pro Stunde werden 50 Produkte gefertigt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stunde n defekte Produkte gefertigt werden? |
Hallo,
ich würde hier vermuten, dass die Hypergeometrische Verteilung zu benutzen ist, aber ich wüsste jetzt nicht, wie ich dies tun sollte. Ich weiß ja nicht, dass x% der 50 Bauteile defekt sind, sondern nur das jedes einzelne mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% defekt ist.
Kann mir jemand einen Hinweis geben, in welche Richtung ich hier muss, um diese Aufgabe zu lösen? Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 Di 30.10.2012 | | Autor: | Pia90 |
> Eine Maschine produziert mit einer Wahrscheinlichkeit von
> 5% ein defektes Produkt. Pro Stunde werden 50 Produkte
> gefertigt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in
> einer Stunde n defekte Produkte gefertigt werden?
> Hallo,
>
> ich würde hier vermuten, dass die Hypergeometrische
> Verteilung zu benutzen ist, aber ich wüsste jetzt nicht,
> wie ich dies tun sollte. Ich weiß ja nicht, dass x% der 50
> Bauteile defekt sind, sondern nur das jedes einzelne mit
> einer Wahrscheinlichkeit von 5% defekt ist.
>
> Kann mir jemand einen Hinweis geben, in welche Richtung ich
> hier muss, um diese Aufgabe zu lösen? Vielen Dank!
Wenn die Wahrscheinlichkeit für ein defektes Produkt p=0,05 ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 Teile defekt sind 0,05*0,05= 0,0025... Das wäre so mein spontaner Gedanke gewesen...
Wahrscheinlich lässt sich das ganze aber am besten über Zufallsvariablen modellieren. Also ich hätte jetzt gesagt, dass
[mm] X_1 [/mm] , ..., [mm] X_{50} [/mm] Zufallsvariablen sind mit [mm] X_i =\begin{cases} 0, & \mbox{das i-te Teil ist intakt } \\ 1, & \mbox{das i-te Teil ist defekt} \end{cases}
[/mm]
Ich hab auch immer Probleme mit der Auswahl einer Verteilung, aber ich hätte eher die bin-Verteilung gewählt, also [mm] X_i [/mm] ~ bin(1,p) mit [mm] p=P(X_i=1)=0,05 [/mm] für i [mm] \in [/mm] {1,..., 50}
Ich hoffe, ich habe dir jetzt nichts falsches erzählt, aber vielleicht versuchst du es mal damit..
LG Pia
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:38 Di 30.10.2012 | | Autor: | Avinu |
Ich hätte jetzt eigentlich erwartet, dass ich eine Verteilungsfunktion benutzen muss ála F(n) = P(X $ [mm] \le [/mm] $ k). Das heißt, dass ich nicht n verschiedene Zufallsvariablen habe, sondern nur eine einzige, die dann eben aussagt, wie viele Produkte defekt sind. Dann kann ich die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, dass diese Variable genau den Wert n hat.
Mein Problem ist nur, welche Verteilungsfunktion ist hier zu benutzen und wie sind deren Parameter?
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Ich erinnere mich gerade an die Urnenmodelle aus der Schulzeit.
Wenn du eine Urne mit 19 roten und einer schwarzen Kugel hast und dann 50-mal mit zurücklegen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge ziehst, müsste das eigentlich deine Problemstellung geeignet modellieren.
Dann musst du nur noch zählen, wie viele Kombinationen es insgesamt gibt und wie viele mit jeweils n schwarzen Kugeln.
Die Formeln dazu findest du leicht...
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