Def. Mannigfaltigkeit, Jacobi < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:52 Mo 19.11.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Def.:
EIne k-dimensionale Mannigfaltigkeit M im [mm] \IR^n [/mm] (k [mm] \le [/mm] n) in der Form M = [mm] \phi(T), [/mm] T offen in [mm] \IR^k [/mm] ist [mm] \phi [/mm] : T-> [mm] \IR^n [/mm] stetig diffbar , rank( D [mm] \phi(t))=k, \forall [/mm] t [mm] \in [/mm] T |
Nun steht:
Das dies äquivalent zu
[mm] \forall [/mm] t [mm] \in [/mm] T : [mm] \{ D_1 \phi(t),.., D_k \phi(t)\} [/mm] ist linear unabhängig in [mm] \IR^n
[/mm]
Was bedeutet aber [mm] D_1 \phi(t) [/mm] ?
Ich weiß in der oberen definition D [mm] \phi(t) [/mm] ist die Jacobimatrix mit n Zeilen und k Spalten, wo jeweils die ersten ABleitungen drinnstehen.
ABer was die Indizes bei der Jacobimatrix bedeuten weiß ich nicht.
LG,
quasimo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:16 Di 20.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Def.:
> EIne k-dimensionale Mannigfaltigkeit M im [mm]\IR^n[/mm] (k [mm]\le[/mm] n)
> in der Form M = [mm]\phi(T),[/mm] T offen in [mm]\IR^k[/mm] ist [mm]\phi[/mm] : T->
> [mm]\IR^n[/mm] stetig diffbar , rank( D [mm]\phi(t))=k, \forall[/mm] t [mm]\in[/mm]
> T
>
>
>
> Nun steht:
> Das dies äquivalent zu
> [mm]\forall[/mm] t [mm]\in[/mm] T : [mm]\{ D_1 \phi(t),.., D_k \phi(t)\}[/mm] ist
> linear unabhängig in [mm]\IR^n[/mm]
> Was bedeutet aber [mm]D_1 \phi(t)[/mm] ?
> Ich weiß in der oberen definition D [mm]\phi(t)[/mm] ist die
> Jacobimatrix mit n Zeilen und k Spalten, wo jeweils die
> ersten ABleitungen drinnstehen.
> ABer was die Indizes bei der Jacobimatrix bedeuten weiß
> ich nicht.
[mm] D_j \phi [/mm] ist die j-te Spalte der Jacobimatrix.
FRED
>
>
> LG,
> quasimo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:06 Di 20.11.2012 | | Autor: | quasimo |
Okay, aber die Jacobimatrix hat in dem fall doch auch nur k spalten, also sind alle linear unabhängig..
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:08 Di 20.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Okay, aber die Jacobimatrix hat in dem fall doch auch nur k
> spalten, also sind alle linear unabhängig..
Ja, was ist nun Deine Frage ?
FRED
>
> LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:17 Di 20.11.2012 | | Autor: | quasimo |
Nein das war nur eine Aussage ;)
Danke
Liebe Grüße
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