Def.Bereich/ partiell Ableiten < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich D und die partiellen Ableitungen erster Ordnung nach allen auftretenden Variablen im Innern B von D. |
f(x,y,z) = [mm] \bruch{1}{\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}
[/mm]
f(x, y) = [mm] x^{3}-2x^{2}y^{2}+4xy^{3}+y^{4}+10
[/mm]
Hallo. Meine Frage zu den beiden Aufgaben ist, wie ich den Definitionsbereich bestimme, das Ableiten an sich stellt eigentlich kein Problem da. Ich hoff das mir jemand auf die Sprünge helfen kann, danke im voraus.
lg tom
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Hallo. Hab noch mal kurz nachgedacht, meine Idee zum Definitionsbereich vom zweiten Bsp. wäre:
D = [mm] \IR^{3}
[/mm]
beim ersten Bsp bin ich mir nicht sicher wie ich das in eine gültige From bringe, da die Gleichung ja nur definiert ist wenn [mm] x^{2}+y^{2}+z^{2} [/mm] > 0 ist.
D = [mm] \IR^{3}\backslash\{x^{2}+y^{2}+z^{2} > 0\} [/mm] oder so.
tom
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Hallo Tom!
Deine Ansätze zu den Definitionsbereichen sind richtig.
Wann ist denn [mm] $x^2+y^2+z^2 [/mm] \ = \ 0$ (negativ kann dieser Term ja nicht werden)?
Das gilt doch ausschließlich für $x \ = \ y \ = \ z \ = \ 0$ . Wie lautet damit also der Definitionsbereich?
Gruß vom
Roadrunner
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