Def-Bereich und Berührpunkte < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 Mi 14.11.2012 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=\bruch{4x^{2}+4x-8}{x^{2}+2x-3} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
für die oben genannte Funktion soll ich den Definitionsbereich angeben und die Menge der Berührpunkte des Definitionsbereichs.
Folgenden Lösungsvorschlag hab ich:
D = { x | x [mm] \in \IR [/mm] \ {-3}} und M = ( - [mm] \infty; [/mm] + [mm] \infty [/mm] )
Ist das richtig?
also ich weiß, dass -3 nicht im Def.-Bereich liegt. Aber sonst alle reellen Zahlen. Und da bei der Menge der Berührpunkte des Def.-Bereichs die Grenzwerte dazuzählen hab ich mir gedacht, dass die -3 da dazuzählt also ganz [mm] \IR.
[/mm]
Liege ich richtig?
Danke schonmal.
Grüße
Ali
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:45 Mi 14.11.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo Ali,
könntest du zu deinen Aufgaben mal noch erläutern, was du unter
> der Berührpunkte
> des Definitionsbereichs.
verstehst. Ich für meinen Teil verstehe hier Bahnhof.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:58 Mi 14.11.2012 | | Autor: | piriyaie |
hallo diophant,
also bei uns ist der berührpunkt im skript so definiert:
Definition 4.1: Berührpunkt
Seien M eine Teilmenge von R und a∈R, so heißt a Berührpunkt von M, falls zu jedem ε>0 in der Menge
(a-ε, a+ε)
mindestens ein Punkt in M liegt.
Anschaulich bedeutet dies, dass
inf {|a-m|; m∈M} = 0.
Soweit zum Skript.
nun zu meinem studenten-deutsch:
Der Berührpunkt ist der gesamte definitionsbereich inklusive den randpunkten.
Kannst du es so besser verstehen?
grüße
ali
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:02 Mi 14.11.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> also bei uns ist der berührpunkt im skript so definiert:
>
> Definition 4.1: Berührpunkt
> Seien M eine Teilmenge von R und a∈R, so heißt a
> Berührpunkt von M, falls zu jedem ε>0 in der Menge
> (a-ε, a+ε)
> mindestens ein Punkt in M liegt.
> Anschaulich bedeutet dies, dass
>
> inf {|a-m|; m∈M} = 0.
>
>
> Soweit zum Skript.
>
> nun zu meinem studenten-deutsch:
>
> Der Berührpunkt ist der gesamte definitionsbereich
> inklusive den randpunkten.
>
> Kannst du es so besser verstehen?
Ja, nur dein Studenten-Deutsch ist IMO hier noch etwas unpräzise. Die Bezeichnung selbst ist mir ehrlich gesagt völlig neu, daher meine etwas erstaunte Rückfrage.
Gruß, Diophant
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Hallo,
> [mm]f(x)=\bruch{4x^{2}+4x-8}{x^{2}+2x-3}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
>
> für die oben genannte Funktion soll ich den
> Definitionsbereich angeben und die Menge der Berührpunkte
> des Definitionsbereichs.
>
> Folgenden Lösungsvorschlag hab ich:
>
> D = { x | x [mm]\in \IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
\ {-3}} und M = ( - [mm]\infty;[/mm] + [mm]\infty[/mm] )
>
> Ist das richtig?
>
> also ich weiß, dass -3 nicht im Def.-Bereich liegt. Aber
> sonst alle reellen Zahlen. Und da bei der Menge der
> Berührpunkte des Def.-Bereichs die Grenzwerte dazuzählen
> hab ich mir gedacht, dass die -3 da dazuzählt also ganz
> [mm]\IR.[/mm]
>
> Liege ich richtig?
Nein, denn du hast die Definitionsmenge nicht richtig bestimmt. Der nenner hat eine weitere Nullstelle. Ansonsten ist deine Vorgehensweise richtig. Beachte jedoch, dass sie nur für offene Intervalle funktioniert (die du hier vorliegen hast)!
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Mi 14.11.2012 | | Autor: | piriyaie |
also ich glaube ich habe jetzt die korrekte lösung:
D = { x | x [mm] \in \IR [/mm] \ {-3; 1}}
richtig?
ich verstehe aber nicht warum die 1 nicht deffiniert ist. warum??? wenn ich den graphen der funktion im funktionsplotter erstellen lasse ist alles deffiniert bis auf die -3 aber in der wertetabelle zeigt es mir auch an, dass die 1 nicht deffiniert ist.
warum?
danke
Grüße
Ali
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:57 Mi 14.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei x=1 ist der Nenner 0 also die fkt nicht definiert. da der Zähler da auch 0 ist, kann man [mm] beix\ne0 [/mm] kürzen und hat eine Gerade.das ändert nichts an der Def-Lücke bei 1, die man in einer Graphik nicht sehen kann!
Gruss leduart
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Hallo Ali,
ich antworte mal hier nochmal. Der Begriff ist für mich nach wie vor ungewöhnlich, aber deine Lösung ist richtig: die Menge der Berührpunkte ist hier [mm] \IR. [/mm] Nichtsdestotrotz muss die Definitionsmenge richtig angegeben werden.
Und auch meine Kritik an deinem 'Studenten-Deutsch'  war vorschnell: deine Interpretation ist richtig.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 Mi 14.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
1- auch x=1 ist nicht im Def. Bereich.
2. auch ich weiss nicht was ihr oder du als " die Menge der Berührpunkte des Definitionsbereichs." bersteht. wer oder was soll berührt werden?
grus leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:19 Mi 14.11.2012 | | Autor: | piriyaie |
hallo leduart,
auch ich verstehe das nicht richtig. aber ist egal. ich frag morgen nach der vorlesung unseren prof. ich gib euch dann nochmal bescheid, wenn ich mehr weiß.
danke trotzdem für eure hilfe.
grüße
ali
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