Dedekindscher Schnitt < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:44 So 11.11.2012 | | Autor: | Andy_18 |
| Aufgabe | Ein dedekindscher Schnitt ist ein paar von Mengen, A, [mm] B\subset\IR [/mm] mit den folgenden Eigenschaften.
A [mm] \ne [/mm] leere Menge [mm] \ne [/mm] B und A [mm] \{A,B\} [/mm] = IR
Für beliebiges [mm] a\in\A [/mm] und beliebiges [mm] b\in\B [/mm] gilt [mm] a\le [/mm] b
Zeigen Sie dass die vollständigkeit von IR äquivalent ist zu der Aussage:
Zu jedem dedekindschen Schnitt (A,B) gibt es ein [mm] s\in\IR [/mm] mit [mm] a\le s\le [/mm] b für alle [mm] a\in\A [/mm] und für alle [mm] b\in\B. [/mm]
(Hinweis: wählen sie in der Richtung '-->' ein geeignetes Intervall [mm] I_o [/mm] und definieren sie sich für [mm] n\in\IN [/mm] Intervalle [mm] I_n [/mm] rekursiv mit | [mm] I_n [/mm] | = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] | [mm] I_n [/mm] |.) |
Ich find gerade gar keinen Ansatz wie ich diese Aufgabe lösen könnte und ich muss sie morgen schon abgeben. Ich wäre sehr dankbar für eure Hilfe.
Gruß, Andy
Ich habe diese frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Di 13.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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