Das Vektorprodukt, Satzbeweis < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Mi 17.04.2013 | | Autor: | Fee |
| Aufgabe | | Der Betrag von Vektor c ist gleich dem Flächeninhalt des von Vektor a und Vektor b aufgespannten Parallelogramms. Beweisen Sie dies ! |
Hallöchen ihr Lieben !
In der ersten Zeile müsste jetzt stehen : Vektor c = Vektor a Kreuz Vektor b .
Ist das überhaupt richtig ? Und wie mache ich jetzt weiter ?
Ich freue mich, wenn Ratschläge kommen :)
liebe Grüße
Die liebe Fee
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Hallo Fee,
> Der Betrag von Vektor c ist gleich dem Flächeninhalt des
> von Vektor a und Vektor b aufgespannten Parallelogramms.
> Beweisen Sie dies !
> Hallöchen ihr Lieben !
>
> In der ersten Zeile müsste jetzt stehen : Vektor c =
> Vektor a Kreuz Vektor b .
Genauer [mm]|\vec c| \ = \ \left|\vec a\times\vec b\right|[/mm]
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> Ist das überhaupt richtig ? Und wie mache ich jetzt weiter
> ?
>
> Ich freue mich, wenn Ratschläge kommen :)
Mache dir zuerst mal eine Skizze, daran erklärt sich eigentlich alles.
Zeichne die beiden Vektoren [mm]\vec a,\vec b[/mm] (meinetwegen [mm]\vec a[/mm] waagerecht nach rechts und [mm]\vec b[/mm] schräg nach rechts oben) und das aus ihnen gebildete Parallelogramm.
Zeichne die Höhe [mm]h[/mm] ein, dann ist der Flächeninhalt des Parallelogramms [mm]F=\left|\vec a\right|\cdot{}h[/mm]
Und [mm]h[/mm] kannst du mittels [mm]\left|\vec b\right|[/mm] und dem von [mm]\vec a,\vec b[/mm] eingeschlossenen Winkel [mm]\alpha[/mm] ausdrücken ...
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> liebe Grüße
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> Die liebe Fee
Gruß
schachuzipus
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