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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:14 So 17.04.2005 | | Autor: | Bekar |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
auf der 7. seite dieses links, wird das simpson verfahren näher gebracht
![[]](/images/popup.gif) http://www.stud.fernuni-hagen.de/q1471341/Studies/prosem1092.pdf
unter der Abbildung 6 wird dann eine Funktion bekannt gegeben.
Meine Frage ist nun, wie man genau auf diese Funktion kommt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:20 So 17.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Bekar,
dir ein herzliches
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Also, du müsstest ja eigentlich das Integral [mm] $\int_{-h}^h [/mm] f(x) dx$ berechnen, weil dies aber nicht möglich ist, nähert man die Funktion $f$ im Intervall $[-h; h]$ durch eine Parabel $y$ an. Um die Parabel für die Näherung eindeutig festzulegfen, muss man diese an drei Punkten vorgeben. Sinnvollerwiese setzt man daher $y(-h)=f(-h)$ und $y(h)=f(h)$, damit stimmt die Parabel $y$ schon einmal an den Intervallgrenzem mit $f$ überein. Als dritten Punkt setzt man noch $y(0)=f(0)$.
Damit erhält man für die Parabel [mm] $y(x)=ax^2+bx+c$ [/mm] drei Gleichungen um die Koeefizienten festzulegen:
$y(-h)=f(-h) [mm] \Rightarrow ah^2-bh+c=f(-h)$
[/mm]
$y(0)=f(0) [mm] \Rightarrow [/mm] c=f(0)$
$y(h)=f(h) [mm] \Rightarrow ah^2+bh+c=f(h)$
[/mm]
Daraus erhält man leicht als Lösung $c=f(0)$, [mm] $b=\frac{f(h)-f(-h)}{2h}$ [/mm] und [mm] $a=\frac{f(h)-2f(0)+f(-h)}{2h^2}$.
[/mm]
Also die angegebene Funktion $y$. Danach wird die Parabel nur intergriert und man hat die entsprechende Näherung auf dem Intervall.
Gruß Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:04 So 17.04.2005 | | Autor: | Bekar |
herzlichen dank hat mir weitergeholfen ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:14 Mo 18.04.2005 | | Autor: | Bekar |
Noch in keinem anderen Forum die Frage gestellt.
wie oben schon, ist mir ein schritt auf der seite
http://www.stud.fernuni-hagen.de/q1471341/Studies/prosem1092.pdf
unklar seite 9 oben die simpsonsche formel, wie genau kommt man auf die formeln nach dem summenzeichen und die grenzen des summenzeichen.
Am besten für mich wärs wenns von der Formel der keplerschen Fassregel aus erklärt wird,die auch etwas weiter oben erwähnt wird auf der seite ;-/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:10 Mo 18.04.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Bekar
> wie oben schon, ist mir ein schritt auf der seite
>
> http://www.stud.fernuni-hagen.de/q1471341/Studies/prosem1092.pdf
> unklar seite 9 oben die simpsonsche formel, wie genau
> kommt man auf die formeln nach dem summenzeichen und die
> grenzen des summenzeichen.
> Am besten für mich wärs wenns von der Formel der
> keplerschen Fassregel aus erklärt wird,die auch etwas
> weiter oben erwähnt wird auf der seite ;-/
Deine Frage ist etwas unverständlich, weil die Formel S 9 oben auf Seite 8 unten sehr genau hergeleitet wird.
Eine Frage: da du das Integralzeichen ein Summenzeichen nennst habt ihr vielleicht ein Integral noch gar nicht behandelt? Du willst den Flächeninhalt zwischen -h und +h unter der Kurve f(x). Dazu ersetzest du bei Simpson die Kurve f(x) durch eine Parabel [mm] y(x)=ax^{2} [/mm] + bx + c, wie man auf a,b,c kommt hast du in der vorigen Antwort gelernt. Den Flächeninhalt unter y(x) kann man berechnen indem man den unter [mm] y_{1}=c [/mm] berechnet, das ist ein Rechteck Höhe c, Länge 2h also Fläche [mm] F_{1}= [/mm] c*2h
danach unter [mm] y_{2}=bx [/mm] das sind 2 Dreiecke mit Fläche halb unter, halb über der Achse also insgesamt [mm] F_{2}=0. [/mm] Dann die Fläche unter [mm] ax^{2}, [/mm] wenn ihr das nicht gemacht habt ist es schwerer. Schon Archimedes hat herausgefunden, dass die Fläche unter der Parabel 1/3 der Fläche des Rechtecks ist, in die man sie einbeschreibt also [mm] F_{3}=1/3(2h*ah^{2}. [/mm] für a,b,c die Werte einsetzen und du hast die Fläche [mm] F=F_{1}+F_{2}+F_{3}. [/mm] Die grenzen am Integralzeichen sagen von wo bis wo man den flächeninhalt bestimmt.
Hilft das nun? Oder was weisst du von Integralen?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:31 Mo 18.04.2005 | | Autor: | Bekar |
zu deiner frage, mir ist bekannt was ein summenzeichen und was ein integralzeichen ist ;) , also meine frage war jetzt auf die seite bezogen wo auch das neue thema anfängt mit dem 3/8 methode darüber die formel ganz oben enthält integral, sowie summenzeichen, mir ist nur nicht klar wie man auf die ganze formel kommt
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Hallo, Bekar,
schreib es, unter Verwendung der Fassregel doch mal explizit
für m=6 oder besser n=8 auf und vergleiche mit der Simpsonformel.
Ich
vermute, Dein Problem ist, daß in dem PDF die FaßFormel soweit von de
Simpsonschen entfernt steht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 Mo 18.04.2005 | | Autor: | Bekar |
danke erstmal für die antwort, hat mir leider nich ganz so viel weiter geholfen, aber ich bin glaub na dran das zu verstehn, meine frage is jetz, wenn man die simpsonsche formel ohne summenzeichen schreibt erhält man ja
b-a/3m * [f(a)+ [mm] 4f(a_{1})+2f(a_{2})+...+4f(a_{m-3})+2f(a_{m-2})+4f(a_{m-1})+f(b)] [/mm] woher kommt das,dass sich die faktoren 2 und 4 zB immer abwechseln?
noch in keinem anderen Forum gestellt.
wär schön wenn das noch jemand innerhalb der nächsten 2 stunden beantworten könnte muss das für morgen wissen ;-/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:26 Mo 18.04.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
meine frage is jetz, wenn man die simpsonsche
> formel ohne summenzeichen schreibt erhält man ja
> b-a/3m * [f(a)+
> [mm]4f(a_{1})+2f(a_{2})+...+4f(a_{m-3})+2f(a_{m-2})+4f(a_{m-1})+f(b)][/mm]
> woher kommt das,dass sich die faktoren 2 und 4 zB immer
> abwechseln?
Du setzest doch ein Intervall an das andere. Erstes Intervall von a bis [mm] a_{2}, [/mm] zweites Intervall von [mm] a_{2} [/mm] bis [mm] a_{4}. [/mm] in jedem Intervall benutzest du :Intervalllänge/3*(f(anfang)+4*f(mitte)+f(ende)).
f(ende) des ersten Intervalls ist gleich f(anfang) des nächsten; deshalb kommt es 2 mal vor.
Wenn du die Formel ausführlich für 3 Intervalle hinschreibst siehst du das.
Aber deine Frage zeigt, dass du dich doch wohl noch etwas mehr mit dem Simpson =Kepler beschäftigen solltest!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:55 Mo 18.04.2005 | | Autor: | Bekar |
danke, habs kapiert ;)
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