Das R bei der QR Zerlegung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 So 09.03.2008 | | Autor: | snoerre |
| Aufgabe | | Man ermittle die QR Zerlegung der Matrix [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 }. [/mm] |
Hallo,
Ich habe mit jetzt schon ein Weilchen mit der QR Zerlegung beschäftigt. Ich verwende dazu das Gram- Schmidt Verfahren. Q habe ich mittlerweile verstanden und ausgerechnet. Aber das R macht mir Probleme. Ich habe zwar schon ein paar Anleitungen gefunden, aber mir ist einfach nicht klar, wie ich die Matrix R genau ausrechne.
Danke schonmal für die Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:46 So 09.03.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
das ist eigentlich recht einfach.
Das Q ist ja die OrthonormalBasis zur Matrix A. Die Basis packst du dann in Q rein.
Dann soll ja gelten:
A=QR. Dann kannst du umstellen, indem du mit der Inversen zu Q multiplizierst:
$A=QR [mm] \gdw Q^{-1}A=Q^{-1}QR=R$
[/mm]
Also ist [mm] $R=Q^{-1}A$. [/mm] Nun musst du noch wissen, dass bei Orthogonalen Matrizen, was Q ja ist, gilt:
[mm] $QQ^t=1$, [/mm] also ist [mm] $Q^{-1}=Q^t$, [/mm] also gilt:
[mm] $R=Q^t*A$. [/mm] DAmit hast du dann R gefunden.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:25 So 09.03.2008 | | Autor: | snoerre |
Danke für die Antwort, genau nach so einer Erklärung habe ich gesucht!
lg,
Daniel
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