Das Gauss Verfahren < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:17 Do 22.06.2006 | | Autor: | Heavy |
| Aufgabe | x - 1/2y = 1/2
x + y - 2z = 0
x - 3/4 z = 3/2 |
Ich beiß mir daran schon den ganzen Nachmittag die Zähne aus.
Ich soll dieses Gleichungssystem nach dem Gauss Verfahren lösen.
Leider blick ich da nicht so ganz durch.
Der Lehrer hat uns zur überprüfung die angeblichen Lösungen gegeben die da lauten:
-9
- 19
und -14
ich komme aber auf keine dieser !
Zunächst habe ich bisher immer erstmal umgestellt wie folgt:
x + y - 2z = 0 I
x - 1/2y = 1/2 II
x - 3/4 z = 3/2 III
dann habe ich I und II mit dem additionsverfahren berechnet und erhielt:
1/2y - 2z = 1/2
also hab ich das erste x weg, jetz muss ja noch das zweite in der III gleichung weg, oder?
also habe ich folgendes gemacht:
x - 3/4 z = 3/2 III
x - 1/2y = 1/2 II
substraktionsverffahren:
ergebniss: -1/2y - 3/4z = 1
also hatte ich auch das zweite x weg
jetzt muss das y weg oder? aber wie genau ? an der stelle haperts besonders wobei cih mir sihcer bin schon fehler gemacht zu haben odeR?
Auf jeden fall hab ich dann folgendes gemacht:
IIa an IIIa muss ja nciht mehr an IIIa angepasst werden also habe ich wie folgt mit dem additionsverfahren weiter gemacht:
1/2y - 2z = 1/2 IIa
-1/2y - 3/4z = 1 IIIa
Ergebniss: -2 3/4z = 1 1/2 | : 1 1/2
z = -5 1/2
z entspricht also keiner der angegebenen lösungen, sicherich habe ich rechenfehler gemacht...Ich weis nciht weiter rechne schon den ganzen tag im kreis an dieser aufgabe! Das kan doch nciht so schwer sein, was mach ich nur falsch ?
Kann mir mal jemand (für dumme) erklären wie man das hier rechnet und vor allem wie ich allgemein die aufgaben lösen muss, wie cih vorgehen muss ? bitte ohne viele fachbegriffe und so ich habs echt nicht so mit mathe.
Ich danke euch sehr für schnelle Hilfe, morgen schreiben wir evtl eine Hü und ich möchte das noch lernen eute irgendwie ! Danke
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Hi, Heavy,
> x - 1/2y = 1/2
> x + y - 2z = 0
> x - 3/4 z = 3/2
> Ich beiß mir daran schon den ganzen Nachmittag die Zähne
> aus.
> Ich soll dieses Gleichungssystem nach dem Gauss Verfahren
> lösen.
> Leider blick ich da nicht so ganz durch.
>
> Der Lehrer hat uns zur überprüfung die angeblichen Lösungen
> gegeben die da lauten:
>
> -9
> - 19
> und -14
>
> ich komme aber auf keine dieser !
>
> Zunächst habe ich bisher immer erstmal umgestellt wie
> folgt:
>
> x + y - 2z = 0 I
> x - 1/2y = 1/2 II
> x - 3/4 z = 3/2 III
>
> dann habe ich I und II mit dem additionsverfahren berechnet
> und erhielt:
>
> 1/2y - 2z = 1/2
Das ist schon mal falsch, weil Du x nur wegkriegst, wenn Du SUBTRAHIERST!
I - II: 3/2y - 2z = -1/2
> x - 3/4 z = 3/2 III
> x - 1/2y = 1/2 II
>
> substraktionsverffahren:
> ergebniss: -1/2y - 3/4z = 1
Hast Du III - II gerechnet? Dann muss aber rauskommen:
+1/2y - 3/4z = 1 (Vorzeichen!)
> jetzt muss das y weg oder? aber wie genau ? an der stelle
> haperts besonders wobei cih mir sihcer bin schon fehler
> gemacht zu haben odeR?
So ist es! (siehe oben)
Also: Du hast jetzt
IV. 3/2y - 2z = -0,5
V. 1/2y - 3/4z = 1
Damit y wegfällt, musst Du die Gleichung V. mit 3 multiplizieren,
dann subtrahieren, also:
IV - 3*V: 1/4z = -7/2
woraus Du z = -14 erhältst.
Naja: Und den Rest schaffst Du alleine!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:03 Fr 23.06.2006 | | Autor: | Heavy |
Hallo,
erstmal vielen Dank, denke jetzt hab ichs.
Was ich allerdings nicht verstehe ist, wenn ich den letzten Term nachrechne, also Z ausrechne so bekomme ich - 1/14tel heraus. und nicht - 14
Das ist doch nciht das selbe , !?!oder ?
Kann mir das jemand erklären ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:43 Fr 23.06.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Heavy,
> Hallo,
>
> erstmal vielen Dank, denke jetzt hab ichs.
> Was ich allerdings nicht verstehe ist, wenn ich den
> letzten Term nachrechne, also Z ausrechne so bekomme ich -
> 1/14tel heraus. und nicht - 14
Was hast du da denn gemacht? Zwerglein hat dir folgende Gleichung gegeben:
$ [mm] \bruch{1}{4}\ [/mm] z = - [mm] \bruch{7}{2} [/mm] $
Wenn du jetzt mit 4 multiplizierst, erhälst du:
$ z = -14 $
>
> Das ist doch nciht das selbe , !?!oder ?
Nein!
Gruß
Sigrid
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