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Ich habe bislang noch keine Vorstellung, wie man den nichtlinearen Teil des Bratu Problems durch Finite Differenzen diskretisieren kann.
Das Bratu Problem ist ein aus der Chemie bekanntes Problem, in dem es um die Verbrennung von Stäben geht und beschrieben werden kann durch eine Differentialgleichung folgenden Typs:
[mm] \Delta [/mm] u = [mm] \lambda [/mm] exp(u) mit [mm] u_\gamma [/mm] = 0 (Randbedingung)
Hier soll [mm] \lambda [/mm] = 1 sein.
Den linken Teil kann man per Finite Differenzen approximieren, d.h. man versucht die zweiten partiellen Ableitungen durch Differenzenquotienten auszudrücken. Man erhält dann schließlich eine Blocktridiagonalmatrix, wo gezeigt werden kann, dass diese symmetrisch, positiv definit ist.
Der nichtlineare Teil des Bratu Problems also exp(u) soll auch per Differenzenmethode approximiert werden.
Aber ich habe bislang keine Vorstellung wie ich das machen kann.
Es gilt doch
exp(u_(i,j)) = [mm] exp(u_i+1,j) [/mm] - [mm] exp(2u_i,j) [/mm] + [mm] exp(u_i-1,j))
[/mm]
Hat einer eine Idee und kann mir weiterhelfen ?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.matheplanet.com/
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Do 20.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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