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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:17 Sa 27.02.2010 | | Autor: | Ferolei |
Hallo,
kurze Frage: Es heißt doch, dass jede Reihe auch eine Folge ist, oder?
Also angenommen ich habe die Reihe [mm] \summe_{k=0}^{n} \bruch{1}{2^n}
[/mm]
Dann ist die dazugehörige Folge doch, wenn ich die Partialsummen bilde ?
Also sowas [mm] a_n [/mm] = [mm] (1,\bruch{3}{2},\bruch{7}{4},...)
[/mm]
Oder schmeiß ich das jetzt alles durcheinander?
Liebe Grüße, Ferolei
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:21 Sa 27.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Ferolei,
> kurze Frage: Es heißt doch, dass jede Reihe auch eine
> Folge ist, oder?
Genau.
> Also angenommen ich habe die Reihe [mm]\summe_{k=0}^{n} \bruch{1}{2^n}[/mm]
Da muss oben auf der Summe [mm] $\infty$ [/mm] stehen, sonst ist das eine endliche Summe und keine Reihe. Sicherlich sollte es im Nenner [mm] $2^k$ [/mm] statt [mm] $2^n$ [/mm] heißen. Ansonsten wären alle Reihenglieder gleich.
> Dann ist die dazugehörige Folge doch, wenn ich die
> Partialsummen bilde ?
Genau. Eine Reihe [mm] $\summe_{k=0}^\infty a_k$ [/mm] ist nichts anderes als die Folge ihrer Partialsummen [mm] $\summe_{k=0}^n a_k$.
[/mm]
> Also sowas [mm]a_n[/mm] = [mm](1,\bruch{3}{2},\bruch{7}{4},...)[/mm]
Schreib besser [mm] $\summe_{k=0}^{\infty} \bruch{1}{2^k}=(1,\bruch{3}{2},\bruch{7}{4},...)$ [/mm] (schließlich steht ja rechts vom Gleichheitszeichen eine Folge und kein Folgenglied). Dann stimmt es!
Häufig schreibt man [mm] $\summe_{k=0}^\infty a_k$ [/mm] jedoch nicht nur für die Reihe selbst, sondern (im Falle ihrer Konvergenz) auch für ihren Grenzwert.
Viele Grüße
Tobias
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