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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:32 So 15.06.2008 | | Autor: | angeline |
| Aufgabe | Gegeben ist die lineare Abbildung T von [mm] R^2-->R^2 [/mm] und die Basis B :
[mm] T:R^2-->R^2 [/mm]
[x1,x2]-->[4x1+3x2,5x1+2x2]
B:={[2,-2],[4,1]}
Was ist das Format der darstellenden Matrix von T in der Basis B?
Und wie soll ich die Darstellende Matrix berechnen
Ich würde mich freuen ,wenn mir jemand dabei helfen würde
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Gegeben ist die lineare Abbildung T von [mm] R^2-->R^2 [/mm] und die Basis B :
[mm] T:R^2-->R^2 [/mm]
[mm] \pmat{ x1 \\ x2 }-->\pmat{4x1+3x2 \\ 5x1+2x2 } [/mm]
B:= [mm] \pmat{ 2 \\ -2 },\pmat{ 4 \\ 1 }
[/mm]
Was ist das Format der darstellenden Matrix von T in der Basis B?
Und wie soll ich die Darstellende Matrix berechnen
Ich würde mich freuen ,wenn mir jemand dabei helfen würde
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Hallo Jenny,
wenn du eine lineare Abbildung [mm] $\phi:\IR^n\to\IR^m$ [/mm] hast,
ist eine Abbildungsmatrix bzw. Darstellungsmatrix von [mm] $\phi$ [/mm]
stets eine [mm] $m\times [/mm] n$-Matrix.
Das kannst du dir mal überlegen anhand des Schemas, nach dem man die Darstellungsmatrix einer linearen Abbildung berechnet ...
Um hier die darstellende Matrix von $T$ bzgl. deiner gegebenen Basis [mm] $B:=\{b_1,b_2\}$ [/mm] zu bestimmen, berechne die Bilder der Basisvektoren unter $T$ und stelle diese Bilder als Linearkombination von [mm] $b_1$ [/mm] und [mm] $b_2$ [/mm] dar.
Die Koeffizienten in diesen Linearkombinationen liefern die die Spalten der Darstellungsmatrix
Bilde also zuerst [mm] $T(b_1)=...$ [/mm] und stelle es als [mm] $\lambda\cdot{}b_1+\mu\cdot{}b_2$ [/mm] dar.
Die erste Spalte der Darstellungsmatrix ist dann [mm] $\vektor{\lambda\\\mu}$
[/mm]
usw.
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:52 So 15.06.2008 | | Autor: | angeline |
für [mm] \vektor{x1 \\ x2} [/mm] habe ich eingesetzt [mm] \vektor{1 \\ 2}
[/mm]
[mm] -->\vektor{10 \\ 9} [/mm] und wie soll ich jetzt weiter gehen :(
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Hallo nochmal,
vorab: tiefgestellte Indizes mache bitte mit dem Unterstrich:
x_1 ergibt [mm] $x_1$
[/mm]
Woher kommt denn der Vektor [mm] $\vektor{1\\2}$ [/mm] plötzlich angeflogen?
Davon ist in der Aufgabestellung doch gar nicht die Rede:
Du hast deine Basis [mm] $B=\{b_1,b_2\}=\left\{\vektor{2\\-2},\vektor{4\\1}\right\}$
[/mm]
Dann ist [mm] $T\vektor{2\\-2}=\vektor{4\cdot{}2+3\cdot{}(-2)\\5\cdot{}2+2\cdot{}(-2)}=\vektor{8-6\\10-4}=\vektor{2\\6}$
[/mm]
Diesen Vektor nun als LK der [mm] $b_i$ [/mm] darsellen:
[mm] $\vektor{2\\6}=\lambda\cdot{}b_1+\mu\cdot{}b_2=\lambda\cdot{}\vektor{2\\-2}+\mu\cdot{}\vektor{4\\1}$
[/mm]
Dieses LGS kannst du nun mal lösen, die Koeffizienten [mm] $\lambda,\mu$ [/mm] liefern dir die 1.Spalte der Darstellungsmatrix
Dasselbe Procedere machst du mit dem 2.Basisvektor [mm] $b_2$, [/mm] das liefert dir die Koordinaten für die 2.Spalte der Darstellungsmatrix
LG
schachuzipus
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