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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:03 Do 04.09.2008 | | Autor: | Kreide |
| Aufgabe | | y' =(sgn [mm] y)*y^{4/5} [/mm] |
Hallo, ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe. Und zwar weiß ich nicht, was ich mit diesem signum machen soll...behandele ich es einfach wie eine konstante? sgn von y bedeutet doch, dass sgn y [mm] =\pm [/mm] 1 ist oder?
y' =(sgn [mm] y)*y^{4/5}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{dy}{dx}= [/mm] sgn(y) * [mm] y^{4/5}
[/mm]
[mm] \gdw y^{\bruch{-4}{5}} [/mm] (sgn [mm] y)^{-1} [/mm] dy =dx
auf beiden seiten integrieren:
[mm] \gdw 5*y^{1/5}(sgn y)^{-1}=x [/mm] +C
[mm] \gdw y=(\bruch{1}{5}x+C)^{5} [/mm] oder [mm] y=-(\bruch{1}{5}x+C)^{5}
[/mm]
Ist das so richtig? Wäre nett, wenn mir jm helfen könnte!!
gruß kreide
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:23 Do 04.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kreide!
Ich denke, Du löst das am saubersten, wenn Du eine Fallunterscheidung gemäß der ![[]](/images/popup.gif) Signum-Funktion machst.
Also:
$$y' \ = \ [mm] \text{sgn}(y)*y^{\bruch{4}{5}} [/mm] \ [mm] \gdw [/mm] \ [mm] \begin{cases} y' \ = \ (-1)*y^{\bruch{4}{5}}, & \mbox{für } y<0 \mbox{ } \\ y' \ = \ 0, & \mbox{für } y=0 \mbox{ } \\ y' \ = \ (+1)*y^{\bruch{4}{5}}, & \mbox{für } y>0 \mbox{ } \end{cases}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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