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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGl mit Störglied
DGl mit Störglied < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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DGl mit Störglied: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:52 So 23.12.2012
Autor: Traumfabrik

Aufgabe
y'- [mm] \wurzel{3}*y=e^{\wurzel{3}*x} [/mm]

Hi, habe als erstes die homogene Lösung bestimmt.
Für das Störglied habe ich jetzt [mm] A*e^{\wurzel{3}*x} [/mm] genommen.

Die Ableitung ist ja [mm] (\wurzel{3})* A*e^{\wurzel{3}*x} [/mm]

Wenn ich das einsetze bekomme ich ja 0 [mm] =e^{\wurzel{3}*x} [/mm]

Sieht jemand wo mein Fehler liegt ?

        
Bezug
DGl mit Störglied: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:07 So 23.12.2012
Autor: Fulla

Hallo Traumfabrik,

> y'- [mm]\wurzel{3}*y=e^{\wurzel{3}*x}[/mm]
>  Hi, habe als erstes die homogene Lösung bestimmt.
> Für das Störglied habe ich jetzt [mm]A*e^{\wurzel{3}*x}[/mm]
> genommen.

was soll das heißen? Es ist doch [mm]y(x)=A\cdot e^{\sqrt 3 x}[/mm] die homogene Lösung.

> Die Ableitung ist ja [mm](\wurzel{3})* A*e^{\wurzel{3}*x}[/mm]
>  
> Wenn ich das einsetze bekomme ich ja 0 [mm]=e^{\wurzel{3}*x}[/mm]
>  
> Sieht jemand wo mein Fehler liegt ?

Wenn du die homogene Lösung einsetzt kommt natürlich 0 raus... Betrachte mal [mm]\tilde y(x)=A(x)\cdot e^{\sqrt 3 x}[/mm], setze das in die DGL ein und bestimme [mm]A(x)[/mm] so, dass auf der rechten Seite [mm]e^{\sqrt 3 x}[/mm] rauskommt. (Stichwort: Variation der Konstanten)


Lieben Gruß,
Fulla


Bezug
                
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DGl mit Störglied: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:25 So 23.12.2012
Autor: Traumfabrik

Versteh es leider nicht,

mein Ansatz für dieses Störglied ist doch der gepostete Ansatz, den setzt man dann in die DGL ein und bekommt mit Koeffizientenvergleich die spezielle Lösung ?

Bezug
                        
Bezug
DGl mit Störglied: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:41 So 23.12.2012
Autor: MathePower

Hallo Traumfabrik,

> Versteh es leider nicht,
>
> mein Ansatz für dieses Störglied ist doch der gepostete
> Ansatz, den setzt man dann in die DGL ein und bekommt mit
> Koeffizientenvergleich die spezielle Lösung ?


Leider ist das Störglied  eine Lösung der homogenen DGL

[mm]y'-\wurzel{3}*y=0[/mm]

Daher ist der übliche Ansatz für das
Störglied [mm]A*e^{\wurzel{3}x}[/mm] mit x zu multiplizieren.

Damit lautet der Ansatz für das Störglied: [mm]A*x*e^{\wurzel{3}x}[/mm].

Diesen Ansatz setzt Du jetzt in die inhomogene DGL ein
und ermittelst so den Wert des Koeffizienten A.


Gruss
MathePower

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DGl mit Störglied: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:40 Di 25.12.2012
Autor: Traumfabrik

OK hab ich gemacht,
jetzt habe ich raus für A = 1,

damit ist meine gesamte Lösung y = A * [mm] e^{\wurzel{3}*x}+x*e^{\wurzel{3}*x} [/mm]



Das ganze ist Teil einer Anfangswertaufgabe mit der Bedingung y(0) = 2,


wenn ich jetzt 0 einsetzte, wird der 2. Summand 0 und ich bekomme A = 2

Damit wäre meine finale Lösung fuer die AWA Aufgabe [mm] 2*e^{\wurzel{3}*x}+x*e^{\wurzel{3}*x} [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
DGl mit Störglied: Okay
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:16 Di 25.12.2012
Autor: Infinit

Hallo Traumfabrik,
ja, das stimmt, wie man durch Ableiten schnell nachrechnen kann.
Viele Grüße,
Infinit


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