DGl 2. Ord. komplex < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 Fr 10.02.2012 | | Autor: | chesn |
Hallo! Ich möchte im Rahmen der Klausurvorbereitung die allgemeine Lösung der Differentialgleichung:
$ : \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x''(t)+x'(t)+x(t)=0 $
lösen.
Im reellen funktioniert das wunderbar, problematisch wird es für mich, wenn komplexe Eigenwerte auftauchen, denn hier komme ich auf die Eigenwerte:
[mm] \lambda_1=-\bruch{1}{2}+\bruch{\wurzel{3}}{2}i [/mm] und
[mm] \lambda_2=-\bruch{1}{2}-\bruch{\wurzel{3}}{2}i
[/mm]
leider habe ich keine Ahnung, was ich damit jetzt anfangen soll.
Könnte mir jemand erklären, wie hier weiter vorzugehen ist?
Vielen Dank schonmal!!
Lieben Gruß,
chesn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:57 Fr 10.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
a) du kennst die Darstellung von
[mm] e^{ir}+cos(r)+isin(r)
[/mm]
und gehst wie im reellen vor. dann ist jede (komplexe ) linearkombination von Loesungen wieder eine loesung und du findest so die 2 lin unabh. reellen Loesungen
[mm] A*e^{-1/2*t}*cos(/wurzel{3}/2*t) [/mm] und [mm] B*e^{-1/2*t}*sin(/wurzel{3}/2*t)
[/mm]
oder du laesst die komplexen Loesungen stehen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:11 Sa 11.02.2012 | | Autor: | chesn |
Sorry, hab gemurkst! :) Melde mich später nochmal!
Gruß
chesn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:25 Sa 11.02.2012 | | Autor: | chesn |
![[]](/images/popup.gif) Hier ist das ganze recht schön erklärt, allerdings sind die Eigenvektoren für $ [mm] \lambda_{1,2}=\pm [/mm] i $ dort auch leicht zu bestimmen...
Gruß
chesn
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