DGl 1 Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:36 Fr 04.05.2007 | | Autor: | taikahn |
| Aufgabe | | Trennung von Varaiblen in DGL 1 Ordnung |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Im Studium behandeln wir gerade das Thema DGL's 1 Ordnung. Ich habe nur eine Frage ob es eine klare Regleung gibt wie ich beim Verfahren "Trennung der Varaiblen" die einzelnen Variablen zu trennen habe. Uns wird immer nur die Aussage gegeben y'=g(x)*h(y). Hier mal ein Paar Beispiele:
1. y'y+x=0
Explizite Form:
[mm] \bruch{dy}{dx}=-\bruch{x}{y} \Rightarrow [/mm] der Bruch entspricht ja der Form y'=g(x)*h(y) und ist für mich verständlich
Nach dem Trennen der Varaiablen:
ydy=-xdx [mm] \Rightarrow [/mm] ab heir ist dann alles klar.
Nun möchte ich 2 weitere Beispiel zeigen wo dies nicht mehr passt oder ich etwas übersehe.
2. ay'+y=b
Explizite Form:
[mm] \bruch{dy}{dx}=\bruch{b-y}{a} [/mm]
Nach Trennen der Variablen:
[mm] \bruch{dy}{y-b}=-\bruch{dx}{a} [/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] hier wurde vorher alles mit -1 multipliziert aber wieso? beim umformen komme ich immer auf [mm] \bruch{dy}{b-y}=\bruch{dx}{a}. [/mm] Gibt es eine Festlegung das y immer positiv sein soll? Ich sehe nähmlich keinen Grund dazu.
[mm] 3.\bruch{m}{c}\bruch{dv}{dt}+v^2=\bruch{mg}{c}
[/mm]
Explizite Form:
[mm] \bruch{dv}{dt}=g-\bruch{c}{m}*v^2
[/mm]
Nach Trennen der Variablen:
[mm] dt=\bruch{dv}{g-\bruch{c}{m}*v^2} [/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] ab heir verstehe ich nicht mehr warum nicht der ansatz y'=g(x)*h(y) nicht mehr gilt. Ich weiß bei sowas nicht weiter.. Kennt ihr sowas hier wie regeln was wo hin gehört?
Ich würde mich freuen wenn ihr diese einfach und sicher simple Frage aufdecken könntet! Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:12 Fr 04.05.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
bei der Umformung ist es egal, ob du mit -1 multiplizierst oder nicht, es kommt das gleiche raus. Es gibt auch keine Konventionen. Es wurde vermutlich zur bequemeren Integration mit -1 multipliziert. Bei 3. verstehe ich dein Problem nicht so ganz, für mich passt da alles.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Fr 04.05.2007 | | Autor: | taikahn |
In der 3 Aufgabe verstehe ich halt nicht warum dt alleine steht. Wieso steht nach dem umformen alles unter dem dv?Also wieso gehört das da runter und wieso steht z.B nichts unter dem dt??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:56 Sa 05.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine 3. Aufgabe:
[mm] $\bruch{dv}{dt}=g-\bruch{c}{m}\cdot{}v^2 [/mm] $
hier steht in t statt x, v statt y es ist also g(t)=1 weil kein explizites t vorkommt, [mm] h(v)=g-\bruch{c}{m}\cdot{}v^2 [/mm]
Man muss sich daran gewoehnen, dass ja auch die konstante funktion f(x)=const eine Funktion ist.
bei der dummen Dgl [mm] y'=x^2 [/mm] ist h(y)=1 und [mm] g(x)=x^2 [/mm] aber du wuerdest das kaum mehr als Dgl. sehen!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:58 Sa 05.05.2007 | | Autor: | taikahn |
Vielen dank! Ich glaube es jezt verstanden zu haben! Danke!!!!
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