DGL um eine Ordnung verringern < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
ich habe follgendes DGL System:
y'' = x';
x'' = y';
Wie kann ich dieses in eine DGL erster Odrnung transformieren?
Thx
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> Hi,
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> ich habe follgendes DGL System:
> y'' = x';
> x'' = y';
>
> Wie kann ich dieses in eine DGL erster Odrnung
> transformieren?
Jedenfalls kannst Du dieses DGL-System leicht in ein DGL-System erster Ordnung transformieren:
[mm]\pmat{x\\x'\\y\\y'}'=\pmat{0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 1\\0 & 1 & 0 & 0}\cdot\pmat{x\\x'\\y\\y'}[/mm]
dabei hätte ich eigentlich richtiger [mm] $x_{1,2,3,4}$ [/mm] anstelle von $x,x',y,y'$ schreiben sollen, aber die Transformation wird so (denke ich) offensichtlicher.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:49 Mi 10.09.2008 | | Autor: | fred97 |
Setze u := y' und v := x'
Dann ist u' = x' = v
und v' = y' = u,
also u'' = v' = u'. Setze nun w := u',
so ist w' = w (DGL 1. Ordnung)
Berechne nun hieraus w, dann u und dann y und x
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:38 Mi 10.09.2008 | | Autor: | smarty |
Hallo Fred,
> Setze u := y' und v := x'
> Dann ist u' = x' = v
> und v' = y' = u,
>
> also u'' = v' = u'. Setze nun w := u',
die letzten beiden Zeilen beißen sich aber: v'=u und v'=u'
Grüße
Smarty
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:05 Mi 10.09.2008 | | Autor: | fred97 |
Hallo Smarty,
Du hast recht ! Da hab ich mich vertan.
Es kommt u'' = u heraus, eine DGL 2. Ordnung.
FRED
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Hi,
Etwas hatte ich noch vergessen reinzuschreiben.
Das ist ein Frage aus der Meachnik.
Die DGL Gleichung gibt am Ende eine DGL 1ster Ordung in der Form:
x' = V' x = Vz und y' = V'y = Vx:
Thx schon mal vorab 
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