DGL, nicht konst. Koeffizient < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:26 Fr 23.11.2007 | | Autor: | mk81 |
| Aufgabe | Ein dünner längsbelasteter elastischer Stab (Druckstab) der Länge L ist durch folgendes Modell beschreiben.
- positiver x-Richtung von unten nach oben
- Stab stehend
d/dx( N(x) ) + q(x) = 0 ... Gleichgewichtsbedingung
N(x) = A(x) * sigma(x) ... Längskraft ( pos. x-Richtung )
q(x) = - roh * g * A(x) ... Volumenkraft ( nur Gewicht )
sigma(x) = E * eps(x) ... Materialgleichung ( Hook'sches Gesetz )
eps(x) = d/dx( u(x) ) .... Verzerrung
Randbedingungen:
Stab am unteren Ende fest verankert: u(0) = 0
Druckkraft am oberen Ende: N(x=L) = -F
Gesucht: exakte Lösung der Randwertproblems, also u(x)
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Ich habe das Bsp folgender Maßen versucht zu lösen ( ' ... Ableitung nach x ):
Ansatz
( A(x) * u(x)' )' = ( roh *g / E ) * A(x)
A(x) * u(x)' = roh *g * [mm] \integral_{x}^{x0}{A(x) dx} [/mm] = ( 1 / E )* g * N(x)
u(x)' = ( 1 / E )* g * N(x) / A(x)
u(x) = ( roh *g / E ) * [mm] \integral_{x}^{x0}{N(x)/N'(x) dx}
[/mm]
das Integral kann ich dann nicht mehr lösen. anscheinend soll die Integration der Gleichgewichtsbedingung schon ein wesentliches Ergebnis liefern. Vllt. kann mir wer einen alternativen Ansatz zeigen ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:15 Fr 23.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. N(x)=A(x)*u'(x) daraus hab ich N'(x)=A'*u'*A*u''
wieso differenzierst du A nicht? oder hab ich was misverstanden?
2. WENN dein vorgehen richtig ist, dann ist
[mm] \integral{f'(x)/f(x) dx}=lnf(x)+C
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:24 Fr 23.11.2007 | | Autor: | mk81 |
> Hallo
> 1. N(x)=A(x)*u'(x) daraus hab ich N'(x)=A'*u'*A*u''
> wieso differenzierst du A nicht? oder hab ich was
> misverstanden?
> 2. WENN dein vorgehen richtig ist, dann ist
> [mm]\integral{f'(x)/f(x) dx}=lnf(x)+C[/mm]
> Gruss leduart
( A(x) * u'(x) )' = A(x)' * u'(x) + u''(x) * A(x)
das Problem ist das A (Querschnittsfläche) von x abhängt und ich muss die Lösung der DGL, also u(x) = .... ermitteln
und das kann ich irgendwie nicht auflösen
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(Frage) überfällig | | Datum: | 19:29 Fr 23.11.2007 | | Autor: | mk81 |
Das integral das ich habe ist die Form
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x)/f'(x) dx}
[/mm]
die Ableitung steht unter dem bruchstrich
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:59 So 25.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:44 Di 27.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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