DGL mit Substitution < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:55 Mo 06.06.2005 | | Autor: | mowo |
Hallo!
Ich versuche gerade die Differenzialgleichung [mm] y'=(t-y)^2+1 [/mm] zu lösen.
Ich habe mit u=t-y supstituiert und sie dann mit Trennung der Varibalen gelöst.
Der gesammte Rechenweg ist:
[mm] u=t-y [/mm]
[mm]==> u'1-y' ==> y'=1-u' [/mm]
Also
[mm]1-u'=u^2+1 ==> u'=-u^2 ==> u=-u^3/3[/mm]
[mm] t-y=\wurzel{-3}[/mm]
[mm] y=\wurzel{-3}-t[/mm]
Maple spuckt aber [mm](-1+t^2+C1)/(t+C2) [/mm] aus.
Wo liegt mein Fehler??
Danke,
Moritz
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:07 Mo 06.06.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Ich versuche gerade die Differenzialgleichung [mm]y'=(t-y)^2+1[/mm]
> zu lösen.
> Ich habe mit u=t-y supstituiert und sie dann mit Trennung
> der Varibalen gelöst.
> Der gesammte Rechenweg ist:
> [mm]u=t-y [/mm]
> [mm]==> u'=1-y' ==> y'=1-u'[/mm]
> Also
> [mm]1-u'=u^2+1 ==> u'=-u^2 ==> u=-u^3/3[/mm]
das ist dein Fehler, [mm] u'=-t^{2} [/mm] ergibt [mm] u=-t^{2}/3 [/mm] +C
das hast du aber nicht sondern [mm] \bruch{u'}{-u^{2}}=1
[/mm]
So damit solltest du jetzt weiter kommen.
Dass maple 2 C's hat versteh ich nicht, ein Dgl 1. Ordnung sollte nur eins haben
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 Mo 06.06.2005 | | Autor: | mowo |
Danke für die Antwort. Aber einiges ist mir da unklar.
>>das ist dein Fehler, [mm] u'=-t^{2} [/mm] ergibt [mm] u=-t^{2}/3 [/mm] +C
Du meinst [mm] u'=-u^{2} [/mm] oder???
Und wenn ich [mm] u=-t^{2}/3 [/mm] +C ableite, kommt doch -2t/3 raus und nicht [mm] -t^{2}??? [/mm]
Und [mm] \bruch{u'}{-u^{2}}=1 [/mm] folgt ganz klar aus [mm] u'=-u^{2}
[/mm]
Also das Brett ist immer noch vorm Kopf, bin für weitere Hilfe dankbar.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:18 Mo 06.06.2005 | | Autor: | Max |
Hallo ihr beiden,
also aus [mm] $\frac{u'}{u^2}=-1$ [/mm] folgtdoch durch Integration nach $t$:
[mm] $\int \frac{u'}{u^2}dt [/mm] = [mm] -\frac{1}{u} +c_1 [/mm] = [mm] -t+c_2$
[/mm]
Jetzt noch resubstituieren und fertig. Evtl. hat Mape die beiden Konstanten [mm] $c_1$ [/mm] und [mm] $c_2$ [/mm] nicht zusammengefasst zu [mm] $c=c_2-c_1$.
[/mm]
Wenn du jetzt umformst solltest du hoffentlich auf die Maple-Lösung kommen.
Gruß Max
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