DGL mit Separation der Var. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:31 Sa 19.11.2011 | | Autor: | Aucuba |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der folgenden Differentialgleichung: (x-3)y'=(y+4) |
Hallo Zusammen.
Folgendes habe ich berechnet:
(x-3)y'=(y+4)
[mm] y'=\bruch{y+4}{x+3}
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{dx}=\bruch{y+4}{x+3}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{y+4}*dy=\bruch{1}{x+3}*dx
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{y+4} dy}=\integral_{}^{}{\bruch{1}{x+3} dx}
[/mm]
ln(y+4)+d=ln(x+3)+k (y+4 und x+3 sind im Betrag, weiss nicht, wie man die Betragsstriche macht)
ln(y+4)=ln(x+3)+(k-d) (k-d)=c
[mm] e^{ln(y+4)}=e^{ln(x+3+c)}
[/mm]
y+4=x+3+c [mm] x\ge-3 [/mm] ; [mm] y\ge-4
[/mm]
y=x-1+c
Ich wäre froh, wenn mir jemand sagen könnte, ob meine Rechnung stimmt.
Vielen Dank!
Gruss
Aucuba
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:47 Sa 19.11.2011 | | Autor: | Calli |
> Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der folgenden
> Differentialgleichung: (x-3)y'=(y+4)
> Hallo Zusammen.
> Folgendes habe ich berechnet:
> (x-3)y'=(y+4)
> [mm]y'=\bruch{y+4}{x+3}[/mm]
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{y+4} dy}=\integral_{}^{}{\bruch{1}{x+3} dx}[/mm]
Wieso jetzt x + 3 ???
> ln(y+4)+d=ln(x+3)+k (y+4 und x+3 sind im Betrag, weiss
> nicht, wie man die Betragsstriche macht)
[mm] $\left| y+4 \right|$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:57 Sa 19.11.2011 | | Autor: | Aucuba |
Danke für den Hinweis.
Also das Ganze noch einmal von vorne.
(x-3)y'=(y+4)
[mm] y'=\bruch{y+4}{x-3} [/mm]
[mm] \bruch{dy}{dx}=\bruch{y+4}{x-3} [/mm]
[mm] \bruch{1}{y+4}\cdot{}dy=\bruch{1}{x-3}\cdot{}dx [/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{y+4} dy}=\integral_{}^{}{\bruch{1}{x-3} dx} [/mm]
ln(|y+4|)+d=ln(|x-3|)+k
ln(|y+4|)=ln(|x-3|)+(k-d) (k-d)=c
[mm] e^{ln(|y+4|)}=e^{ln(|x-3|+c)} [/mm]
y+4=x-3+c [mm] x\ge3 [/mm] ; [mm] y\ge-4 [/mm]
y=x-7+c
Ich hoffe jetzt haben sich nicht noch weitere Rechenfehler eingeschlichen.
Danke für Eure Hilfe!
Gruss
Aucuba
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:40 Sa 19.11.2011 | | Autor: | Calli |
> ...
> ln(|y+4|)=ln(|x-3|)+(k-d) (k-d)=c
> [mm]e^{ln(|y+4|)}=e^{ln(|x-3|+c)}[/mm]
> y+4=x-3+c [mm]x\ge3[/mm] ; [mm]y\ge-4[/mm]
![[hot]](/images/smileys/hot.gif "[hot]")
gravierender Fehler :
[mm] $e^{a +b} \ne e^a [/mm] + [mm] e^b$
[/mm]
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 So 20.11.2011 | | Autor: | Aucuba |
> > ...
> > ln(|y+4|)=ln(|x-3|)+(k-d) (k-d)=c
> > [mm]e^{ln(|y+4|)}=e^{ln(|x-3|+c)}[/mm]
> > y+4=x-3+c [mm]x\ge3[/mm] ; [mm]y\ge-4[/mm]
>
> gravierender Fehler :
> [mm]e^{a +b} \ne e^a + e^b[/mm]
Hallo Calli
Danke, da hast du recht.
Stimmt es wenn ich es wie folgt schreibe:
[mm] e^{ln(|y+4|)}=e^{ln(|x-3|)+c}
[/mm]
[mm] y+4=(x-3)*e^{c}
[/mm]
Vielen Dank für die Hilfe!
Gruss
Aucuba
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Hallo Aucuba,
> > > ...
> > > ln(|y+4|)=ln(|x-3|)+(k-d) (k-d)=c
> > > [mm]e^{ln(|y+4|)}=e^{ln(|x-3|+c)}[/mm]
> > > y+4=x-3+c [mm]x\ge3[/mm] ; [mm]y\ge-4[/mm]
> >
> > gravierender Fehler :
> > [mm]e^{a +b} \ne e^a + e^b[/mm]
>
> Hallo Calli
> Danke, da hast du recht.
> Stimmt es wenn ich es wie folgt schreibe:
> [mm]e^{ln(|y+4|)}=e^{ln(|x-3|)+c}[/mm]
> [mm]y+4=(x-3)*e^{c}[/mm]
>
Nicht ganz:
[mm]y+4=C*\left(x-3\right)[/mm]
> Vielen Dank für die Hilfe!
>
> Gruss
> Aucuba
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 So 20.11.2011 | | Autor: | Aucuba |
Hallo Calli
Vielen Dank für den Tipp! =) Das werd ich mir merken.
Noch einen schönen Abend wünsch ich Dir.
Gruss
Aucuba
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:43 So 20.11.2011 | | Autor: | Aucuba |
Vielen Dank!
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
