DGL lösen mit AWP < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | DGL: y' = a * [mm] e^{-bt} [/mm] * y
1) Lösen Sie die DGL für den Anfangswert y(0) = [mm] y_{0} [/mm] durch Separation der Variablen |
Hallo,
ist mein Weg so in Ordnung? Bin mit den DGLs leider noch nicht sehr vertraut.
DGL: y' = a * y * [mm] e^{-bt}
[/mm]
Das a*y habe ich als g(y) angenommen.
Das [mm] e^{-bt} [/mm] habe ich als f(t) angenommen.
Dann habe ich unbestimmt integriert. Somit bekomme ich
G(y) = [mm] \bruch{ln y}{a}
[/mm]
und
F(t) = - [mm] \bruch{e^{-bt}}{b}
[/mm]
Daraus schließe ich auf die Form c = G(y) - F(x), also c = [mm] \bruch{ln y}{a} [/mm] + [mm] \bruch{e^{-bt}}{b}
[/mm]
Wie gehe ich jetzt weiter vor? Muss ich die Gleichung nach y auflösen? Dann hätte ich y = [mm] \bruch{e^{ac}}{e^{\bruch{ae^{-bt}}{b}}}
[/mm]
Aber was bringt mir in diesem Fall das AWP? Oder bin ich komplett auf dem Holzweg?
Danke schonmal für eure Anregungen!
|
|
| |
|
Hallo.
Die Lösung ist an sich richtig, Du mußt sie nur so hinbiegen, daß sie auch die Anfangsbedingung [mm] $y(0)=y_0$ [/mm] erfüllt.
Grüße,
Christian
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:17 Mi 22.10.2008 | | Autor: | crashby |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie im Fall a>b allein aus der DGL, für welche Zeit [mm] t_0[/mm] die Wachstumsrate maximal ist. Was können Sie über die Fälle a=b nd a<b sagen ? |
Hey, habe auch diese Aufgabe.
hier stand muell
ich glaube ich hab jetzt mit Hilfe die Lösung raus..
lg
|
|
|
|
