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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 Mo 23.06.2008 | | Autor: | Verdeg |
| Aufgabe | | Löse folgende DGL: y´+y=-x |
Ich bin noch nicht fit in dem Thema und brauche Jemanden der kurz über meine Rechnung drüber schauen kann:
y´+y=-x
[mm] \bruch{dy}{dx}= [/mm] -x-y
[mm] -\bruch{1}{y} [/mm] dy= -x dx
[mm] \integral -\bruch{1}{y} [/mm] dy= [mm] \integral [/mm] -x dx
- ln y = [mm] -\bruch{1}{2}x^2+ln [/mm] c
-y= [mm] e^{-\bruch{1}{2}x^2}*c
[/mm]
y= - [mm] e^{-\bruch{1}{2}x^2}*c
[/mm]
Darf man das so rechnen?
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Hallo Verdeg,
> Löse folgende DGL: y´+y=-x
> Ich bin noch nicht fit in dem Thema und brauche Jemanden
> der kurz über meine Rechnung drüber schauen kann:
>
> y´+y=-x
>
> [mm]\bruch{dy}{dx}=[/mm] -x-y
>
> [mm]-\bruch{1}{y}[/mm] dy= -x dx ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Diese Umformung ist nicht richtig. Wie kommst du darauf? Du hast doch rechter Hand eine Summe ...
>
> [mm]\integral -\bruch{1}{y}[/mm] dy= [mm]\integral[/mm] -x dx
>
> - ln y = [mm]-\bruch{1}{2}x^2+ln[/mm] c
>
> -y= [mm]e^{-\bruch{1}{2}x^2}*c[/mm]
>
> y= - [mm]e^{-\bruch{1}{2}x^2}*c[/mm]
>
> Darf man das so rechnen?
Nein.
Schreibe zunächst $y'=-y-x$
Dann betrachte und löse das homogene Problem $y'=-y$
Anschließend kommst du mit Variation der Konstanten schnell zum Ziel...
LG
schachuzipus
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