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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL lösen
DGL lösen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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DGL lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:51 So 21.12.2014
Autor: Trikolon

Aufgabe
Löse die DGL mit Substitution
[mm] y'=\bruch{-4x-3y}{2x+y} [/mm]

Standrad-Substitution v=y/x ergibt

[mm] v'=-1/x*(\bruch{v^2+5v+4}{v+2}) [/mm]

Trennung der Variablen führt auf

ln|v+1|+2ln|v+4|+3ln|x|=lnc, also [mm] ((v+1)(v+4)^2)=\bruch{c}{x^3}. [/mm] An dieser Stelle hänge ich jetzt. Wie soll ich das nach v auflösen?
Ich habe die DGL mal bei Wolfram Alpha eingegeben, die Lösungen sehen auch ziemlich schrecklich aus...

        
Bezug
DGL lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:37 So 21.12.2014
Autor: MathePower

Hallo Trikolon,

> Löse die DGL mit Substitution
>  [mm]y'=\bruch{-4x-3y}{2x+y}[/mm]
>  Standrad-Substitution v=y/x ergibt
>  
> [mm]v'=-1/x*(\bruch{v^2+5v+4}{v+2})[/mm]
>  
> Trennung der Variablen führt auf
>  
> ln|v+1|+2ln|v+4|+3ln|x|=lnc, also
> [mm]((v+1)(v+4)^2)=\bruch{c}{x^3}.[/mm] An dieser Stelle hänge ich
> jetzt. Wie soll ich das nach v auflösen?


Diesen Ausdruck kannst Du so stehen lassen,
dann ist das die implizite Lösung der DGL.

Oder Du kannst diesen Ausdruck nach x auflösen.


>  Ich habe die DGL mal bei Wolfram Alpha eingegeben, die
> Lösungen sehen auch ziemlich schrecklich aus...


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
DGL lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:48 So 21.12.2014
Autor: Trikolon

Ok, was habe ich davon, wenn ich den Ausdruck nach x auflöse?

Bezug
                        
Bezug
DGL lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:59 So 21.12.2014
Autor: MathePower

Hallo Trikolon,

> Ok, was habe ich davon, wenn ich den Ausdruck nach x
> auflöse?


Nach dem Rückgängigmachen der Substitution kannst Du
den Ausdruck auch nicht mehr nach x auflösen.


Gruss
MathePower

Bezug
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