DGL bestimmen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:16 Di 30.04.2013 | | Autor: | Totodil |
| Aufgabe | Lösen Sie folgende DGL:
y´*cosx - y*sinx = 1 |
Hallo,
ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter.
Für die homogene Lösung habe ich raus:
y= - c * cosx
Die Ableitung davon lautet
y´= -c´* cosx + c * sinx
Dies in die DGL eingesetzt:
-c´cos²x + 2*c *sinx * cosx = 1
Weiter komme ich nicht, weiß einfach nicht weiter.
Als Lösung soll herauskommen: y= (x+c)/cosx
Wäre schön wenn Ihr mir helfen könntet!
Danke
Gruß
Thorsten
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:47 Di 30.04.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Lösung deiner homogenen ist falsch. richtig ist y=c/cos(x)
wie kommst du auf deine Lösung?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Di 30.04.2013 | | Autor: | Totodil |
Ich habe die homogene Lösung folgendermaßen bestimmt:
y'*cosx - y sinx=0
(dy/dx) *cos x = y*sinx
dy/y = (sinx / cosx) dx
Integration:
ln|y| = -ln|cosx| + a
y = -cosx + [mm] e^a
[/mm]
y= -c*cosx
Wo liegt mein Fehler?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:28 Di 30.04.2013 | | Autor: | Calculu |
Das sollte dir helfen:
[mm] e^{-ln(cos(x))} [/mm] = [mm] \bruch{1}{e^{ln(cos(x))}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{cos(x)}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:35 Di 30.04.2013 | | Autor: | Totodil |
Dankeschön!
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