DGL, Potenzreihenansatz < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 Mi 16.11.2005 | | Autor: | K-D |
Hi,
ich soll die Differentialgleichung y'=y² lösen.
Bei mir ist y'= [mm] \summe_{n=0}^{\infty} [/mm] (n+1) [mm] a_{n+1} x^{n}
[/mm]
und y = [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \summe_{m=0}^{n} a_{m} a_{n-m} x^{n}
[/mm]
Durch vergleichen der Koeffizienten bekomme ich dann
[mm] a_{n+1}=1/(n+1) \summe_{m=0}^{n} a_{m} a_{n-m} [/mm]
Und die sind mit der Anfangsbedingung [mm] a_{0}=1 [/mm] sind alle [mm] a_{n} [/mm] = 1.
Habe ich das richtig gemacht??
Denn als Lösung über den Separationsansatz habe ich 1/x
Grüße,
K-D
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Hallo K-D,
> Hi,
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> ich soll die Differentialgleichung y'=y² lösen.
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> Bei mir ist y'= [mm]\summe_{n=0}^{\infty}[/mm] (n+1) [mm]a_{n+1} x^{n}[/mm]
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> und y = [mm]\summe_{n=0}^{\infty} \summe_{m=0}^{n} a_{m} a_{n-m} x^{n}[/mm]
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> Durch vergleichen der Koeffizienten bekomme ich dann
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> [mm]a_{n+1}=1/(n+1) \summe_{m=0}^{n} a_{m} a_{n-m}[/mm]
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> Und die sind mit der Anfangsbedingung [mm]a_{0}=1[/mm] sind alle
> [mm]a_{n}[/mm] = 1.
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> Habe ich das richtig gemacht??
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Denn als Lösung über den Separationsansatz habe ich 1/x
Lösung über Separationsansatz lautet: [mm]y(x)\;=\;-\bruch{1}{x}[/mm]
Gruß
MathePower
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