DGL Lös. Anfangswert-Problem < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:53 Di 21.10.2008 | | Autor: | ehrmann |
| Aufgabe | Es sei a(x) eine stetige Funktion für [mm] x\gex_0. [/mm] Zeigen Sie, die Funktion
u(x) = [mm] v_0 \integral_{x_0}^{x}{e^{-\integral_{x_0}^{z}{a(t) dt}} dz} [/mm] + [mm] u_0
[/mm]
ist die Lösung des Anfangswert-Problems zweiter Ordnung
u'' + a(x)u' = 0, [mm] u(x_0) [/mm] = [mm] u_0 [/mm] , [mm] u'(x_0) [/mm] = [mm] v_0 [/mm] . |
Hallo,
ich brauche Hilfe, wie ich an die Aufgabe heran gehe und welche Schritte zur Lösung der Aufgabe durchgeführt werden müssen.
Dann versuche ich es natürlich allein.
Danke vorab für die wie immer zügigen und guten Antworten hier im Forum.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:33 Di 21.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo ehrmann!
Grob formuliert: bilde die ersten beiden Ableitungen von $u(x)_$ (unter Beachtung des  Kettenregel) und setze in die DGL ein.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:24 Di 21.10.2008 | | Autor: | ehrmann |
OK ich gebe auf.
die Ableitungen bekomme ich auf die schnelle nicht hin.
Ich muss ja auch nicht alle Aufgaben abgeben.
Trotzdem danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:25 Di 21.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo ehrmann!
Warum so schnell die Flinte ins Korn werfen?!
Verwende folgenden Satz:
$$y(x) \ := \ [mm] \integral_{a}^{x}{f(t) \ dt} [/mm] \ = \ F(x)-F(a)$$
Damit gilt doch auch:
$$y'(x) \ = \ F'(x)-0 \ = \ f(x)$$
Gruß
Loddar
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