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| Aufgabe | 1.Löse das Anfangswertproblem
$ [mm] [(x+y+1)e^{y}-\bruch{x}{y}+2]y'=ln(xy) +2-e^{y} [/mm] $ , y(1)=1
2. a)Bestimme die allgemeine Lösung
$ [mm] 2x^{2}y''+9xy'-4y=x^{-4} [/mm] $
b) Die Lösungen, welche die Randbedingungen y(1)=1, $ [mm] \limes_{x\rightarrow\+infty} [/mm] $ y(x)=0 erfüllen.
3.
Bestimmte die allgemeine Lösung der DGL:
$ [mm] xy''-5y'+13\bruch{y}{x}=\wurzel{x}lnx [/mm] $ |
Also, so eins fällt mir einfach nichts ein!
Zu 2)
Dort habe ich die homogene gelöst und komme dabei auf:
$ [mm] y_{h}=c_{1}\cdot{}x^{\bruch{1}{2}}+c_{2}\cdot{}x^{-4} [/mm] $
Stimmt das?
Bei der inhomogenen ist ja die Störfunktion $ [mm] s(x)=\bruch{1}{4}x^{-4} [/mm] $
Und -4 ist ja auch Nullstelle der char. Gl.
Wie gehe ich jetzt weiter vor ?
zu 3)
Dort bekomme ich für die homogene:
$ [mm] y_{h}=x^{3}(c_{1}\cdot{}cos(2lnx)+c_{2}\cdot{}sin(2lnx)) [/mm] $
Die Störfunktion der inhomogenen ist
$ [mm] s(x)=x^{\bruch{3}{2}}lnx [/mm] $ und $ [mm] \bruch{3}{2} [/mm] $ ist keine Nullstelle der char. Gl. Wie gehe ich jetzt weiter vor?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Aufgabe | 2. a)Bestimme die allgemeine Lösung
$ [mm] 2x^{2}y''+9xy'-4y=x^{-4} [/mm] $ |
Könnte jemand den Ansatz posten? Ich habe bisher nur DGL der Form
y''-2y'+10y=2 mit anfangsbedingungen gelöst. x und x in höherer potenz als 1 ist da noch nie vorgekommen.
danke für die mühe.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 Do 11.10.2007 | | Autor: | cp3de |
In der Kürze der Zeit kann ich erstmal folgende Hinweise geben:
zu 2 + 3) EULER - DGL: Ansatz: y = [mm] x^\lambda
[/mm]
Bei 2) stimme ich mit deiner Lösung der homogenen DGL 100 % überein.
Bei 3) habe ich die komplexen Nullstellen 3 + 2j und 3 - 2j, also [mm] y_{h} [/mm] = [mm] C_{1}*x^{3 + 2j} [/mm] + [mm] C_{2}*x^{3 - 2j} [/mm] herausbekommen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:32 Fr 12.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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