DGL 8. Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:37 Mo 24.10.2011 | | Autor: | al3pou |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der folgenden Differentialgleichungen.
[mm] 64y^{8} [/mm] + [mm] 48y^{6} [/mm] + [mm] 12y^{4} [/mm] + y'' = 0 |
Also ich habe erstmal das Charakteristische Polynom aufgestellt und dann [mm] (\lambda)^{2} [/mm] ausgeklammert anschließend substituiert z = [mm] (\lambda )^{2} [/mm] und komme damit auf
[mm] z(64z^{3} [/mm] + [mm] 48z^{2} [/mm] + [mm] 12z^{2} [/mm] + 1) = 0
Der nun entstandene Term besitzt aber keine reellen Nullstellen mehr. Wie berechne ich nun die komplexen Nullstellen? Ich habe keinen Schimmer und war auch nicht da, als diese Aufgabe besprochen wurde.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:57 Mo 24.10.2011 | | Autor: | Fulla |
Hallo al3pou,
> Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der folgenden
> Differentialgleichungen.
>
> [mm]64y^{8}[/mm] + [mm]48y^{6}[/mm] + [mm]12y^{4}[/mm] + y'' = 0
Die Exponenten stehen wohl für die Ableitungen...?
> Also ich habe erstmal das Charakteristische Polynom
> aufgestellt und dann [mm](\lambda)^{2}[/mm] ausgeklammert
> anschließend substituiert z = [mm](\lambda )^{2}[/mm] und komme
> damit auf
>
> [mm]z(64z^{3}[/mm] + [mm]48z^{2}[/mm] + [mm]12z^{2}[/mm] + 1) = 0
>
> Der nun entstandene Term besitzt aber keine reellen
> Nullstellen mehr. Wie berechne ich nun die komplexen
> Nullstellen? Ich habe keinen Schimmer und war auch nicht
> da, als diese Aufgabe besprochen wurde.
Den Term in der Klammer kannst du zu [mm] $(4z+1)^3$ [/mm] umformen, dann "siehst" du die übrigen Nullstellen schon fast 
Lieben Gruß,
Fulla
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